对角互补模型-能力强化-辨析-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

对角互补模型-能力强化-辨析-1

1.如图所示，在四边形中，，，若四边形的面积

是，则的长是．

【答案】

【解析】过作，作，交的延长线于点，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴≌（），

∴，，

∴四边形是正方形，

∴四边形正方形，

∴，

∵等腰直角三角形，

1

∴．

【标注】【知识点】旋转性质综合应用

2.如图，中，，以为边向三角形外作等边，把绕着点按

逆时针方向旋转到的位置，若，．

（1）求的度数．

（2）求的长．

【答案】（1）．

（2）．

【解析】（1）由旋转的性质知，，

在四边形中，

故，、、三点共线

∴为等边三角形，

∴，

∴．

（2）由旋转的性质知．

∴．

∵为等边三角形，

∴．

【标注】【知识点】旋转性质综合应用

3.如图①，平分，且，点、分别在，上．

2

图

（1）如图②，若，

图

1求证：为等腰直角三角形．

2求四边形的面积．

（2）如图③，若，探究当满足什么条件时，为等边三角形，并写

出证明的过程．

图

【答案】（1）证明见解析．

1

2．

（2）证明见解析．

【解析】（1）过点作于点，于点，连接，

1

∵平分，，，

3

∴，

∵