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对角互补模型【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

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对角互补模型【标准版】

一、对角互补模型的认知

1.教学目标

理解对角互补模型的特征与构造方法;

运用对角互补模型解决实际问题。

2.知识讲解

旋转类问题的必杀技

什么时候用旋转?

①对角互补

②半角模型

③三条线段共顶点

怎么用旋转?

①找到共顶点的等线段

②边怎么转,边所在三角形就怎么转

对角互补常见模型:

在四边形中,如果有一组对角相加为180度,且存在“共顶点,等线段”,可用对角互补。

3.经典例题

如图,已知四边形中,,,,证明:

1

【答案】证明见解析.

【解析】方法一:∵,,

∴为等边三角形,

把绕点逆时针旋转,与重合,与重合,

连接、、,则为等边三角形,

∴,

又∵,

∴,

故、、三点共线,

∴.

方法二:延长至点,使,

连接,

在四边形中,

2

∵,

∴,

∵,

∴,

易得:≌,

∴,,

∵,

∴,

∴,

即,

∴为等边三角形,,

∵,

∴,

即:.

【标注】【知识点】旋转型全等

4.小试牛刀

在中,,点为中点,,绕点旋转,,分

别与,交于,两点.下列结论①,②,③四

边形的面积,④始终为等腰直角三角形.其中正确的是().

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】连接,

3

∵,点为中点,,

∴.,

∴,

∴,

∵,

∴,

在和中,

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