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对角互补模型【标准版】
一、对角互补模型的认知
1.教学目标
理解对角互补模型的特征与构造方法;
运用对角互补模型解决实际问题。
2.知识讲解
旋转类问题的必杀技
什么时候用旋转?
①对角互补
②半角模型
③三条线段共顶点
怎么用旋转?
①找到共顶点的等线段
②边怎么转,边所在三角形就怎么转
对角互补常见模型:
在四边形中,如果有一组对角相加为180度,且存在“共顶点,等线段”,可用对角互补。
3.经典例题
如图,已知四边形中,,,,证明:
.
1
【答案】证明见解析.
【解析】方法一:∵,,
∴为等边三角形,
把绕点逆时针旋转,与重合,与重合,
连接、、,则为等边三角形,
∴,
又∵,
∴,
故、、三点共线,
∴.
方法二:延长至点,使,
连接,
在四边形中,
2
∵,
∴,
∵,
∴,
易得:≌,
∴,,
∵,
∴,
∴,
即,
∴为等边三角形,,
∵,
∴,
即:.
【标注】【知识点】旋转型全等
4.小试牛刀
在中,,点为中点,,绕点旋转,,分
别与,交于,两点.下列结论①,②,③四
边形的面积,④始终为等腰直角三角形.其中正确的是().
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
【答案】D
【解析】连接,
3
∵,点为中点,,
∴.,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中,
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