重庆市长寿区2024-2025学年高二上学期期末数学试题（B卷） 含解析.docxVIP

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高二年级数学试题（B卷）

注意事项：

1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.

3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写.

4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据计算即可.

【详解】由题意可得直线l的斜率.

故选：D

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量坐标运算得出结果.

【详解】若，则.

故选：B.

3.双曲线的渐近线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化为双曲线的标准方程，再结合渐近线公式，即可求出结果

【详解】双曲线的标准方程是.则.渐近线方程是.

故选：D.

4.圆关于直线对称，则实数（）

A. B.4 C.或4 D.2或

【答案】C

【解析】

【分析】先得出圆的圆心，再根据圆关于直线对称得出圆心在直线上计算求参.

【详解】圆的圆心为，

且，即，

因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，则，

化简得，

所以或，满足.

故选：C.

5.已知为等比数列，且，则（）

A.189 B.93 C.63 D.33

【答案】A

【解析】

【分析】应用等比数列的前n项和公式计算求解.

【详解】因为为等比数列，且，

则.

故选：A.

6.已知向量，满足，则的值为（）

A. B.3 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】代入空间向量垂直的坐标表示，即可求解.

【详解】由条件可知，，得.

故选：A

7.若拋物线上的点到焦点的距离为5，则点的纵坐标为（）

A.1 B.4 C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】代入焦半径公式，即可求解.

【详解】设点，所以，则.

故选：B

8.已知点是圆上任意一点，则最大值为（）

A.5 B.6 C.25 D.36

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用目标函数的几何意义，结合圆上的点与定点距离的最大值求解即可.

【详解】圆的圆心，半径，

目标函数表示圆上的点与定点距离的平方，

而，

所以的最大值为36.

故选：D

9.在正方体中，则二面角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，将二面角转化为两个半平面的法向量之间的夹角问题，再利用空间向量的夹角公式进行求解.

【详解】不妨设正方体的棱长为2，建立如图所示

则，，，

设平面的一个法向量为，

因为，，所以

则，即，取，则，，故.

平面，故平面的一个法向量为，

设二面角为，

则，因为为锐角，所以，

故二面角的余弦值为.

故选：D.

10.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则（）

A.2 B.3 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据椭圆的性质和三角形顶点的坐标得出三角形边的关系，然后利用正弦定理将三角函数的比值转化为边的比值进行计算.

【详解】在中，顶点，，所以的长度为.

因为顶点在椭圆上，所以.

根据正弦定理：.

则.

故选：A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．

11.点到直线的距离为______．

【答案】

【解析】

【分析】由点到线的距离公式求解即可；

【详解】由得到，

所以点到直线的距离为，

故答案为：

12.等轴双曲线的一个焦点是，则双曲线的标准方程是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，设方程为，根据焦点坐标，可求得，即可得答案.

【详解】设等轴双曲线方程为，一个焦点是，则，则.

故双曲线的标准方程是.

故答案为：.

13.已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于______．

【答案】4

【解析】

【分析】应用等比中项结合等差数列的基本量运算即可求解.

【详解】因为成等比数列，则，

又因为等差数列的公差为，所以，

所以.

故答案为：4.

14.已知直线的一个方向向量为，平面的法向量为，若直线平面，写出平面的一个法向量______（答案不唯一）

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】利用直线与平面平行时直线的方向向量与平面的法向量垂直这一性质来求解.

【详解】已知直线的一个方向向量为，平面的法向量为，

因为直线平面，所以直线的方向向量与平面的