山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末数学试题 含解析.docx

吕梁市2024—2025学年高二第一学期期末调研测试

数学试题

（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，，则的值为（）

A.4 B.0 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】由题意知，.

故选：C

2.已知函数，则的值为（）

A.6 B.12 C.24 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】求出导函数，代入即可；

【详解】∵，∴，∴．

故选：B

3.数列为等差数列，公差为d，，，则的值为（）

A. B. C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用等差数列性质计算即可.

【详解】∵为等差数列，，∴．

故选：A

4.若，则直线AB与CD位置关系是（）

A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直直线的向量表示可知直线AB与CD垂直，即可求解.

【详解】因为，所以直线AB与CD垂直，

所以AB与CD相交或异面．

故选：D

5.抛物线的焦点到准线的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的方程直接求解即可.

【详解】，焦点到准线的距离是.

故选：A

6.已知曲线（）和直线有且仅有一个公共点，则直线l的斜率为（）

A. B. C. D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】法一，由圆心到直线的距离等于半径即可求解，法二，由图像判断斜率大于0，结合选项判断即可；

【详解】易知，直线过定点，曲线表示圆心，

半径为2的上半圆，定点在半圆所在的圆外．

解法一：由与有且仅有一个公共点时，与半圆相切，此时圆心到直线的距离，解得，由图知，

故选：C．

解法二：当和有且仅有一个公共点时，存在，且，结合选项，

故选：C．

7.数列的通项公式为，当的前n项积最大时，n为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根据等比数列的单调性判断时，的前n项积越来越大，当时，的前n项积越来越小，从而可得答案.

【详解】因为，所以数列是递减数列，

，，

所以

所以时，的前n项积越来越大，

当时，的前n项积越来越小，

所以当数列的前项积最大时的值为4．

故选：C．

8.下面四个选项中，正确的是（）

A.双曲线绕坐标原点O逆时针旋转得到曲线

B.曲线是由双曲线绕原点O顺时针旋转得到的

C.曲线的离心率为

D.曲线的渐近线方程是

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转变换公式求得逆时针旋转得到曲线判断A；求得旋转后的曲线方程为双曲线是可判断B，进而判断C；利用B中结论，根据双曲线的性质，结合对称性可判断D.

【详解】对于选项A，设双曲线上任一点，

点绕坐标原点O逆时针旋转后得到斜双曲线C上一点．

则：，即，代入双曲线得：．故A错误；

对于选项B，C，设为上任一点，

点绕坐标原点O逆时针旋转后得到双曲线

上一点．则：，

∴∴……①

又……②

把①②代入得：，

∴

∴

∴

∴

∴

∴，

所以双曲线是

所以此双曲线的离心率

，

即曲线的离心率为，故B正确，C错误；

对于选项D，因为的渐近线为，

设渐近线上一点绕原点O顺时针旋转后为，

则，同理可得渐近线绕原点O顺时针旋转后的渐近线为和，因为与关于y轴对称，

所以渐近线也关于y轴对称，故渐近线为和．故D错误，

故选：B．

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键有两个：一是对旋转变换公式的理解与灵活应用；二是在解析过程中，对复杂的计算一定细心.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.曲线表示圆

B.过点作圆的切线，其切线长为

C.过圆与可作4条公切线

D.直线的倾斜角范围是

【答案】BCD

【解析】

【分析】将曲线方程配方可判断A；利用切线长公式求出切线的长可判断B；判断两圆的位置关系可判断C；求出斜率的范围，可得倾斜角的范围，从而可判断D.

【详解】对A选项，曲线可化为，不是圆，所以A错误；

对B选项，