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吕梁市2024—2025学年高二第一学期期末调研测试
数学试题
(本试题满分150分,考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,,则的值为()
A.4 B.0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解.
【详解】由题意知,.
故选:C
2.已知函数,则的值为()
A.6 B.12 C.24 D.0
【答案】B
【解析】
【分析】求出导函数,代入即可;
【详解】∵,∴,∴.
故选:B
3.数列为等差数列,公差为d,,,则的值为()
A. B. C.4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用等差数列性质计算即可.
【详解】∵为等差数列,,∴.
故选:A
4.若,则直线AB与CD位置关系是()
A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直直线的向量表示可知直线AB与CD垂直,即可求解.
【详解】因为,所以直线AB与CD垂直,
所以AB与CD相交或异面.
故选:D
5.抛物线的焦点到准线的距离是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的方程直接求解即可.
【详解】,焦点到准线的距离是.
故选:A
6.已知曲线()和直线有且仅有一个公共点,则直线l的斜率为()
A. B. C. D.不存在
【答案】C
【解析】
【分析】法一,由圆心到直线的距离等于半径即可求解,法二,由图像判断斜率大于0,结合选项判断即可;
【详解】易知,直线过定点,曲线表示圆心,
半径为2的上半圆,定点在半圆所在的圆外.
解法一:由与有且仅有一个公共点时,与半圆相切,此时圆心到直线的距离,解得,由图知,
故选:C.
解法二:当和有且仅有一个公共点时,存在,且,结合选项,
故选:C.
7.数列的通项公式为,当的前n项积最大时,n为()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等比数列的单调性判断时,的前n项积越来越大,当时,的前n项积越来越小,从而可得答案.
【详解】因为,所以数列是递减数列,
,,
所以
所以时,的前n项积越来越大,
当时,的前n项积越来越小,
所以当数列的前项积最大时的值为4.
故选:C.
8.下面四个选项中,正确的是()
A.双曲线绕坐标原点O逆时针旋转得到曲线
B.曲线是由双曲线绕原点O顺时针旋转得到的
C.曲线的离心率为
D.曲线的渐近线方程是
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转变换公式求得逆时针旋转得到曲线判断A;求得旋转后的曲线方程为双曲线是可判断B,进而判断C;利用B中结论,根据双曲线的性质,结合对称性可判断D.
【详解】对于选项A,设双曲线上任一点,
点绕坐标原点O逆时针旋转后得到斜双曲线C上一点.
则:,即,代入双曲线得:.故A错误;
对于选项B,C,设为上任一点,
点绕坐标原点O逆时针旋转后得到双曲线
上一点.则:,
∴∴……①
又……②
把①②代入得:,
∴
∴
∴
∴
∴
∴,
所以双曲线是
所以此双曲线的离心率
,
即曲线的离心率为,故B正确,C错误;
对于选项D,因为的渐近线为,
设渐近线上一点绕原点O顺时针旋转后为,
则,同理可得渐近线绕原点O顺时针旋转后的渐近线为和,因为与关于y轴对称,
所以渐近线也关于y轴对称,故渐近线为和.故D错误,
故选:B.
【点睛】关键点点睛:解答本题的关键有两个:一是对旋转变换公式的理解与灵活应用;二是在解析过程中,对复杂的计算一定细心.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.曲线表示圆
B.过点作圆的切线,其切线长为
C.过圆与可作4条公切线
D.直线的倾斜角范围是
【答案】BCD
【解析】
【分析】将曲线方程配方可判断A;利用切线长公式求出切线的长可判断B;判断两圆的位置关系可判断C;求出斜率的范围,可得倾斜角的范围,从而可判断D.
【详解】对A选项,曲线可化为,不是圆,所以A错误;
对B选项,
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