17.1 第4课时 勾股定理（四） 教学设计 -2023-2024学年人教版八年级数学下册.docx

17.1第4课时勾股定理（四）教学设计-2023-2024学年人教版八年级数学下册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

17.1第4课时勾股定理（四）教学设计-2023-2024学年人教版八年级数学下册

设计思路

本节课以人教版八年级数学下册“勾股定理（四）”为主要内容，通过引导学生探究勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。设计思路包括：首先回顾勾股定理的基本性质，接着通过实例讲解勾股定理在解决实际问题中的应用，最后布置与勾股定理相关的练习题，巩固所学知识。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过勾股定理的学习，学生能够提升对几何问题的抽象思维能力，锻炼逻辑推理和空间想象能力，学会运用数学模型解决实际问题，并提高数学运算的准确性和效率。同时，通过数据分析，学生能够更好地理解数学与生活的联系。

重点难点及解决办法

重点：勾股定理在解决实际问题中的应用。

难点：将实际问题转化为勾股定理问题，并正确应用勾股定理进行计算。

解决办法：通过实例分析，引导学生识别和应用勾股定理。首先，通过几何图形的直观展示，帮助学生理解勾股定理的几何意义。其次，通过实际问题引导，让学生学会识别和应用勾股定理，如计算直角三角形的边长、解决实际问题中的距离问题等。此外，通过小组讨论和合作学习，让学生在解决问题的过程中相互启发，共同突破难点。

教学资源

-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、直尺、三角板、量角器

-课程平台：学校数学教学平台、网络教学资源库

-信息化资源：勾股定理相关视频教程、在线几何软件、互动教学软件

-教学手段：多媒体课件、实物模型展示、小组合作学习材料

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的直角三角形图像，如建筑工地中的直角梯子、体育场的篮球架等，提问学生：“你们知道这些直角三角形的边长是如何确定的吗？”

-回顾旧知：简要回顾勾股定理的基本性质，引导学生回忆勾股定理在直角三角形中的应用。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解勾股定理在解决实际问题中的应用，如计算直角三角形的边长、解决实际问题中的距离问题等。

-举例说明：通过具体例子，如计算梯子的长度、解决足球场上两个点之间的最短距离问题等，帮助学生理解知识。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，让他们尝试将实际问题转化为勾股定理问题，并应用勾股定理进行计算。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：布置一系列与勾股定理相关的练习题，让学生独立完成。题目包括基础题、应用题和拓展题，难度逐渐提升。

-教师指导：在学生练习过程中，巡视课堂，及时发现并解答学生的问题。对于共性问题，集中讲解，帮助学生巩固知识。

4.小组合作（约20分钟）

-将学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用勾股定理进行解决。鼓励学生在小组内分工合作，共同完成任务。

-教师指导：观察小组合作情况，提供必要的帮助和指导，确保每个学生都能参与其中。

5.总结反思（约5分钟）

-学生展示：请各小组代表展示他们的解题过程和结果，其他学生进行评价和讨论。

-教师总结：对整节课的内容进行总结，强调勾股定理在解决实际问题中的重要性，并鼓励学生在生活中发现和应用勾股定理。

6.作业布置（约2分钟）

-布置与勾股定理相关的课后作业，包括练习题和应用题，帮助学生巩固所学知识。

7.课堂小结（约2分钟）

-教师与学生共同回顾本节课的学习内容，强调重点和难点，并鼓励学生在课后继续学习和探索勾股定理的应用。

知识点梳理

1.勾股定理的基本性质

-直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

-表达式：a2+b2=c2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。

2.勾股定理的应用

-计算直角三角形的边长：已知直角三角形的两条边，可以求出第三条边。

-解决实际问题中的距离问题：如两点间的最短距离、建筑物的高度等。

3.勾股定理的推导

-利用相似三角形的性质推导勾股定理。

-利用极限的思想推导勾股定理。

4.勾股定理的推广

-勾股数：满足勾股定理的三个正整数，如3、4、5。

-勾股数表：根据勾股定理构造的数表，用于计算直角三角形的边长。

5.勾股定理的证明

-欧几里得证明：利用几何图形的构造和性质证明勾股定理。

-拉格朗日证明：利用代数方法证明勾股定理。

-莱布尼茨证明：利用无穷级数证明勾股定理。

6.勾股定理的实际应用

-建筑工程：计算建筑物的结构稳定性、设计直角三角形结构等。

-物理学：计算物体的运动轨迹、解决与直角