第四章 图形的相似 学情评估卷（含答案）.docxVIP

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第四章图形的相似学情评估卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．[［2025太原月考］]下列长度的各组线段成比例的是（）

A.1，2，4，8 B.1，3，5，7 C.1，2，3，4 D.3，5，6，9

2．[［2025晋中月考］]如图，矩形ABCD～矩形EFGH，已知AB=3，BC=5

（第2题）

A.6 B.10 C.11 D.12

3．如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被直线l1、l2、l3

（第3题）

A.2 B.103 C.223

4．如图是某同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，两虚线相互平行，则点P表示的数是（）

（第4题）

A.2 B.3 C.103

5．在△ABC中，∠B=60°,AB=6,BC

A. B.

C. D.

6．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边的岸边选定点B和点C，使得AB⊥BC，作CE⊥BC，BC与AE交于点D，如图所示，现测得BD=

（第6题）

A.90m B.60m C.100m

7．如图,已知BC//

（第7题）

A.两个三角形是位似图形

B.点A是两个三角形的位似中心

C.AC:

D.点B与点D、点C与点E是对应点

8．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD

（第8题）

A.2?1 B.5?1 C.

9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点.若AM=2

（第9题）

A.22 B.32 C.1

10．如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,有下列四个结论:①△AEF～△CAB；②

（第10题）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（每题3分，共15分）

11．如图，若△ADE～△ACB，且ADAC=

（第11题）

12．已知△ABC～△DEF，其中AB=5，BC=6，

13．[［2024太原模拟］]如图，在平面直角坐标系的第一象限内，△A′B′C′与△ABC关于原点O位似，相似比为2:1，点A的坐标为1,2，则点A′的坐标为___

（第13题）

14．[［2024山西中考］]黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB//NP，“晋”字的笔画“丶”的位置在AB的黄金分割点C处，且BCAB=5?12.若NP=2cm，则BC的长为____

（第14题）

15．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE，△DEF

（第15题）

三、解答题（共75分）

16．（8分）已知x2=y3=

17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE//BC，AD=3

18．（8分）如图所示,小华在学习“图形的位似”时,在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△

（1）在图中标出△ABC与△A1B1

（2）若以点O为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出△A1B1C1的位似图形△A

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

（2）证明（1）中的相似三角形.

20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，P，D分别是BC，AC

（1）求证：AC?

（2）若AB=10，BC=12，当

21．（10分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．

利用辅助平行线求线段的比

三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．平行线分线段成比例定理是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．有些几何题，若题中出现了平行线，我们可以直接利用这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线这样的条件，那么我们可以通过作辅助平行线，然后利用这两个定理加以解决．

例：如图①，AD是△ABC的中线，AE:AD=1:5，BE的延长线交AC

下面是该题的部分解题过程：

解：如图②，过点D作DH//BF交AC于点

∵AD是△ABC的中线，

∵DH//BF，∴

∵EF

……

任务：

（1）请补全材料中的解答过程；

（2）上述解题过程主要用的数学思想是____；

A.方程思想 B.转化思想 C.分类思想 D.整体思想

（3）请你换一种思路求AFCF