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（八省联考）2024年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析有答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，，则；

④若，则。

其中正命题的个数为（）B

A．1 B．2 C．3 D．4(2005江苏8)

2．(0分)已知p：则p是q的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2005福建）

3．(0分)已知不等式（其中a,b是常数）的解集是空集，则的取值范围是-----------（）

A.B.C.D.

4．(0分)对于函数①，②，③.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京）

A．①③

B．①② C．③

D．②

D

5．(0分)已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A． B． C． D．（北京卷6）

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

6．(0分)已知集合，，则▲．

7．(0分)已知集合，若,则▲．

8．(0分)在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则.

9．(0分)直线xcosθ＋y－1＝0（θ∈R）的倾斜角的范围是▲.

10．(0分)已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是_______________．

11．(0分)三个正数满足，则的最小值为．

12．(0分)已知平面向量，且∥，则=____________________.

13．(0分)若则的值是.

14．(0分)已知集合,那么集合

15．(0分)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0，3)．点P在抛物线上且满足eq\o(\s\up8(?),AP)＝eq\f(1,2)eq\o(\s\up8(?),PF)，则P到该抛物线准线的距离为．

16．(0分)命题:“,”的否定是_______.

17．(0分)若实数成等差数列，且成等比数列，则=_____

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(0分)已知函数，，其中．

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

19．(0分)已知复数在复平面内所对应的点为．

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；

（3）求的最小值及此时实数的值．（本小题共14分）

20．(0分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0,1)，且过点A(2，t)，

(1)求t的值；

(2)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ

的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

21．(0分)在的展开式中，已知前三项的系数成等差数列，求

（1）展开式中含的项；

（2）展开式中所有的有理项及整式项。

22．(0分)某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为eq\f(1,4)，8∶20发出的概率为eq\f(1,2)，8∶40发出的概率为eq\f(1,4)；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为eq\f(1,4)，9∶20发出的概率为eq\f(1,2)，9∶40发出的概率为eq\f(1,4)．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：

（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；

（2）旅客候车时间的分布列；

（3）旅客候车时间的数学期望．

23．(0分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

(1)求证：AB1⊥平面A1BD；

(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；

(3)求点C到平面A1BD的距离．

24．(0分)如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．

[解]设，不妨设．

直线的方程:，

化简