广东省汕头市澄海中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(解析) (1).docxVIP

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2023-2024学年度第二学期期中考试

高二级数学科试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

第一部分选择题

一、单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的几何意义即可求解.

【详解】由，得，

所以，

所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.

故选：A

2.记为等比数列的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的性质可得，进而根据求和公式即可化简求解.

【详解】根据题意，设等比数列的公比为，

若，即，

故．

故选：C．

3.在中，是的中点，是的中点，若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用的图形关系并依据平面向量基本定理即可利用向量表示向量.

【详解】中，是的中点，是的中点，

则，

所以，所以.

故选：B

4.函数在上没有最小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质列式求解即得.

【详解】函数中，当时，，

由在上没有最小值，得，解得，

所以的取值范围是.

故选：C

5.过坐标原点O作两条互相垂直的直线OA，OB，点A，B（异于点O）均在圆上，则面积的最大值为（）

A.26 B. C.13 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得，圆C的半径为，AB是圆C的一条直径，当时，面积取得最大值，代入数据求面积即可.

【详解】圆化成标准方程为，

圆C的半径为，O在圆C上，因为，所以AB是圆C的一条直径．

当时，面积取得最大值，

则最大值为．

故选：C.

6.由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行．现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）

A.60种 B.120种 C.150种 D.240种

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，获奖者按去到三个不同会场分类，利用分组分配列式计算即得.

【详解】依题意，5名获奖者按去到三个不同会场，有种方法，

5名获奖者按去到三个不同会场，有种方法，

所以不同的派出方法有（种）.

故选：C

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据线段比及椭圆的定义求得，，取的中点为，根据余弦定理建立关于的方程，即可求解离心率.

【详解】设，，则BF1+BF

则，从而，，所以，

如图，取的中点为，则，

在中，.

在中，由余弦定理得，，

化简得，则.

故选：D

8.若，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，求导得到函数单调性，得到，求出，构造，求导得到函数单调性，得到，故，得到答案.

【详解】设，

则，

∴时，，在上单调递增．

∴，即，

∴，．

设，则，

∴当时，，即在上单调递增．

∴，，

∴，即．

综上，.

故选：C．

【点睛】方法点睛：构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小.

二、