河南省郑州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(解析）.docxVIP

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郑州一中2023～2024学年下学期期中考试

26届高一（数学）试题

说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分.

2．考试时间：120分钟.

3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）

A. B. C. D.且

【答案】C

【解析】

【分析】根据得到向量与同向，结合选项，即可求解.

【详解】由向量都是非零向量，且，

因为和分别表示与和同向的单位向量，所以向量与同向，

结合选项，可得成立的充分条件为.

故选：C.

2.如图，在直角梯形中，，，，为的中点，若，则的值（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，由，利用向量相等求解.

【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系：

则，

所以，

因为，

所以，

则，解得，

所以，

故选：B

3.（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的除法运算以及模的运算公式即可得解.

【详解】，.

故选：D.

4.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（）

A.若，，，，则

B.若，，，则

C.若，，则

D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，，，，只有直线与相交时，可得，所以A不正确；

对于B中，由，，，则与平行、相交或异面，所以B错误；

对于C中，由，，，则，所以C错误；

对于D中，由，，可得，又因为，所以，所以D正确.

故选：D.

5.已知正方体的棱的中点分别，则下列直线中，与平面和平面的交线平行的直线（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出平面和平面的交线图，结合中位线定理即可得解.

【详解】设，连接，

而平面，平面，

则平面平面，

作出平面和平面的交线如图所示：

另一方面：由正方形的性质可知分别是的中点，

从而，同理有，

对比选项可知与平面和平面的交线平行的直线.

故选：A.

6.复数满足，则（）

A. B. C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据和分别得到到两点的距离相等从而在线段的垂直平分线上，

由两条垂直平分线的交点得到复数对应的点的坐标，进而得到复数和.

【详解】由得复数对应的点到点和距离相等，所以复数对应的点在直线上；

由得复数对应的点到点和距离相等，所以复数对应的点在直线上；

因为直线和直线的交点为，所以，所以.

故选：C.

7.西流湖公园今年春天成为了网红打卡地，公园里不仅有美丽的景色，各种亭台楼阁也是各有特色.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2）．这两个直三棱柱有一个公共侧面．在底面中，若，，则该几何体的体积为（）

A.88 B. C.64 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，得到几何体为直三棱柱和两个三棱锥，结合柱体和锥体的体积公式，准确计算，即可求解.

【详解】如图所示，几何体为直三棱柱和两个三棱锥构成的几何体，

设直三棱柱的底面的面积为，高为，

因为，可得，

且，

所以几何体的体积为.

故选：C.

8.在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由余弦定理可求得，再由等面积关系可得，利用余弦定理结合基本不等式得出，即可求得，再结合的范围即可得出结论.

【详解】，

由余弦定理可得，整理可得，

又AC边上的高为，所以，即，

，当且仅当取等号，

，即，即，

，则，

，故∠ABC的最大值为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理的应用，解题的关键是等面积关系得，由基本不等式得.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部