2024—2025学年北京市西城区德胜中学九年级下学期数学3月考月考试卷.docVIP

2024—2025学年北京市西城区德胜中学九年级下学期数学3月考月考试卷

一、单选题

(★)1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.据报道，2025年春节假期北京接待游客约1758万人次，其中北京中轴线日均接待游客42.4万人次．科学记数法表示应为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.每一个外角都是的正多边形是（）

A．正四边形

B．正六边形

C．正七边形

D．正九边形

(★★)5.已知，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)

6.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A．

B．且

C．且

D．且

(★★★★)8.如图，是的弦，与的半径交于点，过点作的切线交延长线于点．给出下面三个结论：①；②；③设的半径为，则的长是关于的方程的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①

B．①③

C．②③

D．①②③

二、填空题

(★★)9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

(★)10.分解因式：2a3﹣8a=________．

(★★)11.方程的解为___________．

(★★)12.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为___________．

(★★)13.如图，在中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则___________．

(★★)14.如图，在的内接四边形中，点A是的中点，连接，若，则_______．

(★★★★)15.如图，在正方形中，点，，分别在边，，上．若，，，则的度数为______（用含的式子表示）．

(★★)16.桌面上摆放着杯子、勺子和筷子三样物品，分别记为．现对这三样物品按照如下步骤进行操作：第一步：杯子与左边的物品交换位置：第二步：勺子与右边的物品交换位置；第三步：筷子与左边的物品交换位置．在操作过程中，若物品左边或右边没有其他物品，则无需进行交换．若完成上述三个步骤后勺子的位置未发生改变，则三样物品的初始摆放位置从左到右依次是（填写字母）___________．

三、解答题

(★★)17.计算：．

(★★)18.解不等式组:

(★★)19.已知，求代数式的值．

(★★★)20.如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接．

(1)求证:四边形是菱形；

(2)若求菱形的面积．

(★★)21.我国首台千万亿次超级计算机“天河一号”现在安装的是由我国自行设计制造的“飞腾”计算机中央处理器芯片、据了解，安装“飞腾”芯片后，“天河一号”的运算速度将在原来的基础上提速20%，达到每秒1200万亿次．已知一项复杂的运算任务在安装“飞腾”芯片后比安装前使用其他芯片快10分钟，请算出“天河一号”以现在的运算速度完成这项任务需多长时间．

(★★★)22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与轴交于点．

(1)求该函数的解析式及点的坐标；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．

(★★★)23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：

．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：

，；

．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；

．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：

甲商品的成本与售价信息表

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

成本

售价

m

n

p