幂函数教学设计.docxVIP

幂函数教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解幂函数的概念，能判断一个函数是否为幂函数。

掌握幂函数\(y=x\)，\(y=x^{2}\)，\(y=x^{3}\)，\(y=x^{\frac{1}{2}}\)，\(y=x^{1}\)的图象和性质，并能进行简单的应用。

通过观察、分析幂函数的图象，培养学生归纳总结函数性质的能力。

2.过程与方法目标

通过对幂函数概念的引入，让学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生的抽象概括能力。

借助幂函数图象的绘制与分析，让学生经历利用图象研究函数性质的过程，体会数形结合的数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标

通过幂函数图象和性质的探究，使学生感受数学的对称美、简洁美，激发学生学习数学的兴趣。

在探究过程中，培养学生勇于探索、积极交流的精神，增强学生的数学应用意识。

二、教学重难点

1.教学重点

幂函数的概念、图象和性质。

从幂函数的图象归纳其性质，并能运用性质解决相关问题。

2.教学难点

不同类型幂函数图象和性质的理解与掌握，特别是幂函数在第一象限内的图象变化规律。

如何引导学生通过自主探究、合作交流得出幂函数的性质，培养学生的探究能力和归纳总结能力。

三、教学方法

1.讲授法：讲解幂函数的概念、性质等基础知识，使学生对所学内容有初步的认识。

2.探究法：通过引导学生探究幂函数的图象和性质，培养学生的自主探究能力和创新精神。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。

4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示幂函数的图象变化过程，直观地呈现教学内容，帮助学生更好地理解和掌握。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示问题

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜\(w\)千克，那么她需要支付\(p=w\)元，这里\(p\)是\(w\)的函数。

问题2：如果正方形的边长为\(a\)，那么正方形的面积\(S=a^{2}\)，这里\(S\)是\(a\)的函数。

问题3：如果正方体的边长为\(a\)，那么正方体的体积\(V=a^{3}\)，这里\(V\)是\(a\)的函数。

问题4：如果一个正方形场地的面积为\(S\)，那么这个正方形的边长\(a=S^{\frac{1}{2}}\)，这里\(a\)是\(S\)的函数。

问题5：如果某人\(t\)秒内骑车行进了\(1\)千米，那么他骑车的平均速度\(v=t^{1}\)千米/秒，这里\(v\)是\(t\)的函数。

2.引导分析

教师引导学生观察以上五个函数的表达式，思考它们有什么共同特点。

学生观察、分析后，教师指出：这些函数都是形如\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数）的函数，这就是我们今天要学习的幂函数。

（二）讲解新课

1.幂函数的概念

一般地，函数\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数）叫做幂函数，其中\(x\)是自变量，\(\alpha\)是常数。

强调：幂函数的表达式必须是\(y=x^{\alpha}\)这种形式，且\(x^{\alpha}\)的系数为\(1\)，底数\(x\)是自变量，指数\(\alpha\)是常数。

让学生判断下列函数哪些是幂函数：

\(y=2x^{2}\)（不是，因为\(x^{2}\)的系数是\(2\)）

\(y=x^{3}+1\)（不是，它不是\(y=x^{\alpha}\)的形式）

\(y=\frac{1}{x^{2}}=x^{2}\)（是，符合幂函数的形式）

\(y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)（是，符合幂函数的形式）

2.幂函数的图象

引导学生利用描点法画出幂函数\(y=x\)，\(y=x^{2}\)，\(y=x^{3}\)，\(y=x^{\frac{1}{2}}\)，\(y=x^{1}\)的图象。

为了更准确地画出图象，教师可以先帮助学生分析函数的定义域、值域、奇偶性等性质：

\(y=x\)：定义域\(R\)，值域\(R\)，奇函数，图象过点\((0,0)\)，\((1,1)\)，在\(R\)上单调递增。

\(y=x^{2}\)：定义域\(R\)，值域\([0,+\infty)\)，偶函数，图象过点\((0,0)\)，\((1,1)\)，在\((\infty,0]\)上单调递减，在\([0,+\infty)\)上单调递增。

\(y=x^{3}\)：定义域\(R\)，值域\(R\)，奇函数，图象过点\((0,0)\)，\((1,1)\)，在\(R\)上单调递增。

\(y=x^{\frac{1}{2}