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抚州高一数学试卷及答案

抚州高一数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为（）

A.0B.1C.2D.3

2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）

A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

3.若直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，则|AB|的值为（）

A.√5B.√10C.√17D.√26

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的值为（）

A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.x^2-3x+2D.x^3-3x^2+2

5.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值为（）

A.17B.14C.11D.8

6.已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，求b4的值为（）

A.8B.16C.32D.64

7.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值（）

A.-1B.0C.1D.2

8.若函数f(x)=x^3-3x^2+2的极大值点为x0，则x0的值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则a·b的值为（）

A.3B.1C.-1D.-3

10.已知向量a=(3,4)，b=(2,-1)，则|a+b|的值为（）

A.√26B.√29C.√34D.√37

11.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积S的值为（）

A.3√3/2B.4√3/2C.5√3/2D.6√3/2

12.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±(√3/3)x，则双曲线C的离心率为（）

A.√3B.2√3C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的值为______。

14.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求a10的值为______。

15.已知向量a=(1,2)，b=(3,-2)，则|a-b|的值为______。

16.已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率为e=√3/2，求椭圆E的长轴长为______。

三、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间。

18.（本题满分10分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前n项和Sn。

19.（本题满分20分）已知向量a=(1,2)，b=(3,-2)，求向量a+2b与向量a-3b的夹角θ。

20.（本题满分30分）已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率为e=√3/2，求椭圆E的方程。

抚州高一数学试卷答案

一、选择题：

1.B2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.A9.D10.C11.A12.B

二、填空题：

13.6x-614.1915.√1716.4√3

三、解答题：

17.解：由f(x)=3x^2-6x=0得x1=0，x2=2，

当x0或x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增；

当0x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减。

18.解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n-1)d)得

Sn=n/2(2+(n-1)2)=n^2。

19.解：向量a+2b=(7,2)，向量a-3b=(-7,8)，

向量a+2b与向量a-3b的夹角θ的余弦值为cosθ=(7(-7)+28)/(√(7^2+2^2)√((-7)^2+8^2))=-1/2，

则θ=120°。

20.解：由椭圆的离心率公式e=c/a得c=√3/2a，

由椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于长轴长2a得b^2=a^2-c^2=a^2-3/4a^2=1/4a^2，

则椭圆E的方程为x^2/a^2+4y^2/a^2=1，即x^2+4y^2=a^2。

本试卷考查了函数、数列、向量、圆锥曲线等知识点，难度适中，主要考查学生的运算能力、推理能力、空间想象能力。