2024—2025学年河南省南阳市九年级下学期第一次联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省南阳市九年级下学期第一次联考数学试卷

一、单选题

(★)1.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)2.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.如图，，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A．四条边相等

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．是轴对称图形

(★★)7.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．只有一个实数根

(★★)8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)9.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

(★)12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．

(★★)13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．

(★★★)14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为______．

(★★)15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．

三、解答题

(★★)16.（1）计算：；

（2）化简：．

(★★★)17.2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．

调查问卷

1．近两周你平均每天睡眠时间大约是小时．

如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题

2．影响你睡眠时间的主要原因是．（单选）

A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他

平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

(★★)18.如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）

(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．

(★★★)19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的