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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【培优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位(2008全国1理)

A. 只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.

解析：

2．（2006）过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

解析：A

3．给出下列命题，其中正确的命题是

（）

(A)若，且，那么一定是纯虚数(B)若、且，则

(C)若，则不成立(D)若，则方程只有一个根

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

4．已知向量，，函数．

（1）若，求的值域；

（2）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．

．

解析：

5．抛物线的准线方程为▲．

解析：

6．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.

是

是

否

输入

输出

结束

开始

第11题图

n

解析：

7．（2013年高考湖南卷（理））设为数列的前n项和,则

(1)_____;(2)___________.

答案：;

解析：;

8．已知一个等差数列的前三项分别为，则它的第五项为．

答案：7

解析：7

9．已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线x－y－l=0对称，则圆C2的方程为

．

解析：

10．在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=.

答案：2

解析：2.【2012高考陕西文13】

【解析】由余弦定理知，.

11．已知为锐角,则.

解析：

12．连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是.

解析：

13．直线必过定点_______，若被圆截得线段的长为2，则的值为_______

解析：

14．函数的单调增区间是__________

答案：(2011年高考江苏卷2

解析：(2011年高考江苏卷2)

【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是.

15．设集合，，则▲．

解析：

16．设数列{an}、{bn}分别为正项等比数列，Sn、Tn分别为{lgan}与{lgbn}的前n项的和，且，则=。

解析：

17．已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2

上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为▲.

答案：18．

解析：18．

评卷人

得分

三、解答题

18．

AUTONUM．（本小题满分16分）

已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

解析：.解：（Ⅰ）椭圆的方程为

（2）当直线斜率存在时，设直线：，

由得，

设，，

所以，

设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，

所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，

令，则，所以

又当不存在时，，此时，

故当不存在时圆面积最大，，此时直线方程为.

（也可以设直线，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）

19．（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．

（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；

（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．

解析：解：（1）因为数列为等比数列，所以（为常数），

所以为常数，所以数列为等比数列；

（2）因为数列是等比数列，所以（为常数），

所以．则．

所以，即．

因为，所以，则．

所以；．

所以，