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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【预热题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．

（A）（B）（C）（D）（2010全国卷2文数）

答案：AB

解析：C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.

∵A={1,3}。B={3,5}，∴，∴故选C.

2．设集合，则()

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（2008四川卷理１文1）

解析：B

3．直线与圆交于两点，则（O为原点）的面积为_________________

解析：

4．等比数列{an}的前n项的和为Sn,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则数列的公比q等于

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：392B

评卷人

得分

二、填空题

5．已知集合，则=▲.

答案：{x|0x1}

解析：{x|0x1}

6．函数的零点一定位于区间（相邻两个整数为端点）是．

5．(2，3)

解析：

7．若函数的定义域和值域都是,则实数等于__________.

解析：

8．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=___________.

答案：8.

解析：8.

9．若复数（为虚数单位），则.

解析：

10．已知函数y＝tan在（－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)）内是减函数，则范围．

解析：

11．在中，为外接圆的圆心，则▲．

解析：

12．一个几何体的三视图如右图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为

解析：

13．线段在平面内，则直线与平面的位置关系是(用符号表示）

解析：

14．当时，直线必过定点．

答案：（1,1）

解析：（1,1）

15．设复数z满足z(4－3i)＝1，则z的模为________．

解析：

16．在等差数列中，已知，则▲．

答案：-12

解析：-12

17．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是☆．

解析：

18．已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是________(结果用反三角函数值表示).（2013年上海高考数学试题（文科））

解析：

19．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________．

解析：

20．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为______________________．

答案：；

解析：；

21．定义函数集合(其中为的导函数，为的导函数)，,以下5个函数中

①，②，③，

④，⑤

属于集合D的有①③④

解析：

22．已知曲线在点处的切线与直线

互相垂直，则实数．

解析：

23．已知函数且若则.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

24．（本小题满分16分）

已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，

（）．

（1）若λ=0，求数列{an}的通项公式；

（2）若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．

解析：解：（1）时，..

，..

又，.

（2）..

则，，，.

相加得，则.

上式对也成立.

.③

.④

④③，得.

即.

，，.

对一切恒成立.

对一切恒成立.

即对一切恒成立.

即，则.

当时，；

当时，；

是一切中的最大值.

综上所述，的取值范围是.

25．对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；

(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；

(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.

解析：解：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，

即对定义域中的每一个都成立；

(2)由,得,所以存在实数对,

如,使得对任意的都成立；

(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.

① 当,即时,在上的值域为,即,则在上的值