9.2.4总体离散程度的估计课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

9.2.4

总体离散程度的估计;样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息。平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．特别的，当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.;;思考：甲、乙两人射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别.观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？;甲成绩比较分散,乙成绩相对集中.即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.;思考：如何度量成绩的这种差异呢？;如果射击成绩稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；否则，会比较远.因此，可以用这个量度量成绩的波动幅度.;假设一组数据是用表示这组数据的平均数.我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”，即;方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致.标准差的单位与原始数据一致.在解决实际问题中，一般多采用标准差.;标准差（方差）刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差（方差）越大，数据的离散程度越大；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小.所以，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.;如果总体的N个变量值中，不同的值有k（k≤N)个,不妨记为其中则总体方差还可以写成加权的形式;题型一标准差、方差的计算与应用

【例1】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm);【训练1】某班40名学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下所示：;例6在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？;根据方差的定义，总样本方差为;可得;所以;所以总样本的方差为51.4862，并据此估计高一年级学生身高的总体方差为51.4862.;题型二分层随机抽样的方差

【例2】甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队队员体重的平均数为60kg，方差为200，乙队队员体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？;探究：关于统计的有关性质及规律;题型三方差、标准差与统计图表的综合应用

【例3】甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示.;【训练3】为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s甲，s乙，s丙，则它们的大小关系为________________(用“”连接).;素养达成

3.在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：