2024_2025学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题练习含解析新人教A版选修1_1.docVIP

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命题

基础全面练(20分钟35分)

1．(2024·银川高二检测)已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是()

A．a≥－3 B．a－3

C．a≤－3 D．a－3

【解析】选D.因为x＋3≥0，

所以A＝{x|x≥－3}，

又因为a∈A是假命题，即a?A，所以a－3.

2．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列为真命题的是()

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

【解析】选B.若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，选项A不正确；若l∥α，过l的平面与平面α交于直线m，则l∥m，又l⊥β，所以m⊥β，又m?α，从而α⊥β，选项B正确；若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，选项C不正确；若α⊥β，l∥α，则l⊥β或l∥β或l?β或l与β斜交，选项D不正确．

3．下面的命题中是真命题的是()

A．y＝sin2x的最小正周期为2π

B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则eq\f(c,a)0

C．假如M?N，那么M∪N＝M

D．在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))0，则B为锐角

【解析】选B.y＝sin2x＝eq\f(1－cos2x,2)，T＝eq\f(2π,2)＝π，故A为假命题；由根与系数的关系知B为真命题．当M?N时，M∪N＝N，故C为假命题；在△ABC中，当eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))0时，向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))的夹角为锐角，B应为钝角，故D为假命题．

4．设l1，l2表示两条直线，α表示平面，若有①l1⊥l2，②l1⊥α，③l2?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的全部命题中，真命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

【解析】选B.由l1⊥α，l2?α，得l1⊥l2；由l1⊥l2，l2?α推不出l1⊥α；由l1⊥l2，l1⊥α，推不出l2?α.故真命题有1个．

5．已知命题“函数f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________．

【解题指南】应先利用三角恒等变换将函数表达式化为f(x)＝Acosωx的形式，再利用周期公式求解．

【解析】依题意，得f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2ω)))＝π，解得ω＝±1.

答案：±1

6．推断下列语句是不是命题，假如是，推断其真假：

(1)平行四边形的对角线相等且相互平分；

(2)若两条直线平行，则斜率相等；

(3)余弦函数是周期函数吗？

(4)作△ABC≌△A′B′C′；

(5)x2＋2x－3＜0；

(6)4是集合{1，2，3}中的元素．

【解析】(1)是命题．因为平行四边形的对角线不肯定相等，所以是假命题．

(2)是命题．因为有斜率不存在的直线，所以是假命题．

(3)不是命题．因为是疑问句，没有作出推断．

(4)不是命题．因为是祈使句，没有作出推断．

(5)不是命题．因为是开语句，无法推断真假．

(6)是命题．由集合的性质可知，是假命题．

综合突破练(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．命题“平行四边形的对角线既相互平分，也相互垂直”的结论是()

A．这个四边形的对角线相互平分

B．这个四边形的对角线相互垂直

C．这个四边形的对角线既相互平分，也相互垂直

D．这个四边形是平行四边形

【解题指南】此命题的结论包含了两层含义，既相互平分，还相互垂直，缺一不行．

【解析】选C.把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．

2．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()

A．红豆生南国B．春来发几枝

C．愿君多采撷D．此物最相思

【解析】选A.“红豆生南国”是陈述句，所述事务在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.

3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()

A．4 B．2 C．0 D．－3

【解析】选C.方程无实根时，应满意Δ＝a2－4＜0.故a＝0时符合条件．

4．给出下列命题：

①22340能被3或