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2025年中考数学总复习《二次函数中正方形的存在性问题》专项检测卷带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点A2,4在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE

A．2 B．3?1 C．23?2

二、填空题

2．如图，在平面直角坐标系中，点A2,4在抛物线y=ax?42上，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C、D线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于F、E两点．当四边形CDEF为正方形时，线段CD

3．如图，已知点A1，A2，…，A2020在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2020在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2020在y

三、解答题

4．如图，抛物线m：y=?x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A1,2，

（1）若m经过点B，C，求m的解析式；

（2）设m与x轴交于点M，N，当m的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；

（3）若m经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．

5．如图，抛物线y=ax2+bxa≠0过点A4,0，点B是抛物线上一个动点，过点B作矩形BCDE，使边CD在x轴上（点C在点D的左侧），点E在抛物线上，设点B的横坐标是m

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，四边形BCDE是正方形？

（3）保持m=1时的矩形BCDE不动，将抛物线向右平移，平移后的抛物线与矩形边BE、CD的交点分别是G、H，直线GH平分矩形BCDE的面积，请直接写出平移后的抛物线解析式．

6．如图，抛物线y=ax2+bx+c(b≠0)的顶点为A，与y轴交于点C．过点A作线段AB垂直y轴交于点B，过点C作线段CD垂直抛物线的对称轴交于点D，我们称矩形ABCD

（1）请根据定义求出抛物线y=2x2+4x?2

（2）已知抛物线y=?x2?3x+2的“伴随矩形”为矩形ABCD，若矩形ABCD的四边与直线y=mx?m+1共有两个交点，且与双曲线y=

（3）若对于开口向上的抛物线y=ax2+bx+32(b≠0)，当y=0时，方程ax2+bx+32=0的两个根为x1，x2，且满足下列条件：①该抛物线的“伴随矩形”

7．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点P在直线BD上，当PE＝PC时，求点P的坐标．

（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．

8．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A3,0，B?1,0

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）如图1，点P为抛物线AC段一动点，PQ⊥AC于点Q，PG⊥x轴交AC于点G，当PQ的长度最大时，求点P的坐标．

（3）点M为抛物线上一点，过M作MN//x轴交直线AC于点N，点E为x轴上一点，点F为坐标系内一点，当以点M，N，E，F为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．

9．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．

（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．

①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；

②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．

10．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；

（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

11．如图，矩形O