2025年高考数学(通用版)第二轮复习专项训练6导数的几何意义及函数的单调性(学生版+解析).docxVIP

2025二轮复习专项训练6

导数的几何意义及函数的单调

[考情分析]1.此部分内容是高考命题的热点内容．在选择题、填空题中多考查导数的计算、几何意义，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．

【练前疑难讲解】

一、导数的计算和几何意义

1．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,g?x?)))′＝eq\f(f′?x?g?x?－f?x?g′?x?,[g?x?]2)(g(x)≠0)．

2．导数的几何意义

(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．

(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．

二、利用导数研究函数的单调性

求可导函数单调区间的一般步骤

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求导函数f′(x)；

(3)由f′(x)0的解集确定函数f(x)的单调递增区间，由f′(x)0的解集确定函数f(x)的单调递减区间．

三、由单调性求参数范围

由函数的单调性求参数的取值范围

(1)若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；

(2)若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，则f′(x)0(或f′(x)0)在该区间上存在解集；

(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．

一、单选题

1．（2024·广东·模拟预测）若函数是偶函数，则曲线在处的切线斜率为（???）

A． B．0 C． D．

2．（24-25高三上·安徽·开学考试）已知函数的图象在点处的切线方程为，则（????）

A． B． C． D．1

3．（2023·陕西榆林·模拟预测）若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（2024·云南大理·模拟预测）若函数在为增函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、解答题

5．（2024·浙江金华·一模）已知函数，.

(1)若，求的单调区间；

(2)若，求的取值范围.

6．（2024·江西新余·模拟预测）已知函数.

(1)若，求在处的切线方程.

(2)讨论的单调性.

(3)求证：若，有且仅有一个零点.

【基础保分训练】

一、单选题

1．（2023·山东潍坊·模拟预测）设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（????）

A．2 B．-1 C．1 D．

2．（2023·河南郑州·二模）已知曲线在点处的切线方程为，则（????）

A．－1 B．－2 C．－3 D．0

3．（2023·山东·二模）已知直线与曲线相切，则实数a的值为（????）

A． B． C．0 D．2

4．（2023·贵州贵阳·模拟预测）若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

5．（2023·重庆·一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2024·重庆·模拟预测）已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．（2023·湖南·模拟预测）已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（????）

A．

B．在定义域上单调递增

C．的导函数

D．

8．（22-23高三上·江苏南京·阶段练习）已知函数，，则下列结论正确的是（????）

A．函数在上单调递增

B．存在，使得函数为奇函数

C．任意，

D．函数有且仅有2个零点

三、填空题

9．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．

10．（2023·广西·一模）若曲线与有一条斜率为2的公切线，则.

11．（2022·全国·模拟预测）曲线在处的切线与直线平行，则.

四、解答题

12．（22-23高二下·四川资阳·期末）已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)若时，单调递增，求的取值范围．

13．（23-24高三上·湖北·期中）已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；

(2)讨论函数的单调性.

【能力提升训练】

一、单选题

1．（2023·山东潍坊·模拟预测）已知函数，及其导函