高考数学重难点复习专练：阿波罗尼斯圆与蒙日圆 七大题型（原卷版）.pdfVIP

重难点专题44阿波罗尼斯圆与蒙日圆七大题型汇总

题型1阿氏圆与轨迹1

题型2阿氏圆与圆锥曲线3

题型3阿氏圆求非对称型最值6

题型4阿氏圆与向量8

题型5阿氏圆与立体几何9

题型6椭圆中的蒙日圆11

题型7双曲线与抛物线中的蒙日圆14

题型1阿氏圆与轨迹

阿波罗尼斯圆的定义

在平面上给定两点48,设P点在同一平面上且满足器=%当40且％A时，P点的轨迹

是个圆，称之为阿波罗尼斯圆.％（=时P点的轨迹是线4B的中垂线

【例题】2（02下•陕西宝鸡•高三统考阶练习）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里

得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点4B的距离之比为定值K）的点的轨

迹是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直

角坐标系xOy中，4（-2,0）,B4（,0）,点P满足篇则点P的轨迹所包围的图形的面积等

于（）

A.47rB.87TC.127rD.16TT

【变式-】.2（023上•浙江金华•高三阶练习）已知圆C的直径4B=6,点M满足

\MA\=2MB卜记点M的轨迹为W,设勿与。交于P,Q两点，则|PQ|=

【变式-】2.（江苏省海高三模拟考试数学试题）在平面直角坐标%Oy中，已知点力（,0）

,84（,0）,若直线x-y+m=。上存在点P使得|P4|=]|PB|,则实数小的取值范围是.

【变式-3.2（02•湖南衡阳•校联考一模）阿波罗尼斯（约公元前262-90年）证明

过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数依人0加力）的点的轨迹是圆，后人将

此圆称为阿氏圆.若平面内两定点4B间的距离为4,动点P满足圜=8,则动点p的轨迹

所围成的图形的面积为；同•丽最大值是

【变式-】4.2（09上・浙江杭州•高三浙江省杭州第二中学校考阶练习）已知4B是平

面上两个定点，平面上的动点满足哥=§=m,若对于任意的m3,不等式|下|

用通恒成立，则实数帕勺最小值为

【变式-】5.2（023上•山东•高三沂源县第一中学校联考开学考试）我们都知道：平面内

到两定点距离之比等于定值（不为）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯

圆.已知平面内有两点4（—,0）和82（,）,且该平面内的点P满足|P*=或伊8|,若点P的

轨迹关于直线爪％+九丫一2=。0，0）对称，则前勺最小值是（）

A.0B.20C.30D.40

【变式-】6.侈选）2（023上•贵州贵阳•高三清华中学校考阶练习）阿波罗尼斯是古

希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现:

平面内到两个定点4B的距离之比为定值犯0,且24）的点的轨迹是圆，此圆被称为阿

波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系久Oy中，省-2,0）凤4,0）,点P满足需=*设点P的轨迹为

曲线C,则下列说法正确的是（）

A.C的方程为。+4）2+y=6

B.点4B都在曲线C内部

C.当4B,P三点不共线时，贝吐4P0=NBP。

D.若D2（,2）,则|PB|+2|PD|的最小值为4遥

题型2阿氏圆与圆锥曲线

阿波罗尼斯圆的证明

pA

【定理1】设P(X,y),-a,O),B(a,O).若布=%(40且4J1),则点P的轨迹方程是

(“—雪。)2+