智能优化算法解析 第3章 基于物理原理的智能优化算法.pptVIP

***********************************************3.3.2优化策略选择合适的优化算法对于提高QAOA的性能至关重要。这些优化方法可以分为三大类：无梯度、基于梯度和基于机器学习的参数优化方法。（1）无梯度参数优化无梯度优化器，也称为启发式优化器或元启发式优化器，是一种不依赖于目标函数梯度信息的优化方法。在优化算法中，无梯度方法由于具有较高的计算效率而广受关注。但随着QAOA层数的增加，参数优化的难度也随之增大。无梯度参数优化方法通常采用已有算法进行优化，如模拟退火、遗传算法等。其中遗传算法使用自然选择和遗传机制进行优化。选择：选择适应度高的个体；交叉：通过交叉生成新的个体；变异：随机变异个体以增加多样性。遗传算法是一种反映自然选择过程的有哪些信誉好的足球投注网站启发式算法，其中最适合繁殖的个体被选择以产生下一代的后代。这种基于群体的启发式算法可以更有效地处理QAOA电路的候选解，并收敛到一个最优参数集。参数优化策略*3.3.2优化策略（2）基于梯度的参数优化梯度法是一种一阶优化算法，它利用目标函数相对于参数的梯度来更新参数值。梯度本身是一个向量，指向函数增长最快的方向。基于张量网络的梯度优化：在处理大型量子系统时，参数的数量可能会变得非常大，导致直接计算梯度变得不可行。张量网络提供了一种压缩表示，可以有效地近似量子态，从而减少计算资源的需求。通过张量网络，可以计算出近似的梯度，并用于参数的优化。参数优化策略*3.3.2优化策略参数优化策略*3.3.2优化策略基于代理模型的优化：代理模型是一种用于近似复杂目标函数的方法。在优化过程中，直接在原始目标函数上进行操作可能非常耗时或不可行，因此可以使用代理模型来近似目标函数。例如，使用高斯过程来近似目标函数并进行优化，鲁棒性较好，并且对噪声具有良好的容忍度。基于策略梯度的算法：原始的QAOA随机选择初始参数并通过基于梯度的方法进行优化，这在含噪声的中等规模量子（NoisyIntermediate-ScaleQuantum，NISQ）设备中直接应用可能非常昂贵，并且容易受到噪声的影响，从而阻碍优化过程。策略梯度方法是强化学习中的一种算法，它通过直接对策略（行为）的参数进行梯度上升来优化。基于策略梯度的模型不需要显式地计算导数，而是通过估计梯度来指导参数更新，具有抵抗扰动和噪声的优势。参数优化策略*3.3.2优化策略3）基于机器学习的优化方法除了梯度和无梯度参数优化，机器学习方法也可以作为一种优化器，用于为QAOA找到最优参数。传统方法中的高斯过程回归、线性回归、回归树和支持向量机回归，以及近年来的图神经网络、强化学习等都可以用来学习或预测QAOA参数。这些方法不仅可以独立使用，还可以与其他优化技术（如梯度下降）结合使用，形成混合优化策略。通过机器学习模型的预测和指导，可以显著提高量子近似优化算法的效率和效果，尤其是在处理高维参数空间和复杂目标函数时。随着量子硬件的发展和机器学习技术的进步，这些方法在量子计算中的应用前景非常广阔。参数优化策略*3.3.3算法流程步骤1：初始化参数。首先，为量子近似优化算法设置初始参数，通常包括量子门操作所需的时间和次数等。步骤2：准备量子比特的初始状态。通常情况下，量子比特被初始化为一个均匀的叠加态，这意味着每个量子比特都有相同的概率为0或1。步骤3：构建量子电路。这个电路根据前面初始化的参数以及待优化的问题进行特定的量子门操作进行构建。通常通过交替应用目标函数和混合项的酉变换来构建参数化的量子电路。步骤4：测量与评估。在运行完量子电路后，需要对量子比特进行测量。测量量子态每一个子项的期望，并计算当前参数对应的总的期望值；测量的结果会给出一些候选解，然后对这些候选解进行评估，计算它们在待优化问题上的表现（比如，总的路径长度、能量值等）。步骤5：优化参数。基于前面的评估结果，调整初始设置的参数，使得在下次运行量子电路时能够得到更好的结果。这一步通常将当前参数及其对应的期望值传入经典优化算法进行优化得到一组新的参数，从而进行参数调整。步骤6：是否收敛。检查当前的优化结果是否已经足够好。判断当前的解是否已经是一个可接受的、接近最优的解。如果结果还不够好，则返回步骤3，继续调整参数并重复以上步骤。步骤7：输出最优解。一旦确定结果收敛，即找到一个足够好的解，并输出这个解作为算法的最终结果。量子近似优化算法关键步骤*3.3.4典型问题求解案例给定一个无向图G=(V,E)，其中，V={1,2,3,4,5,6}是所有顶点的集合，E={12;13;