离散数学第1章命题逻辑new.pptVIP

离散数学;一.课程的性质、内容：;

内容：1.数理逻辑

2.集合论

3.代数系统

4.图论

*5.组合数学

*6.形式语言与自动机

(由于时间的关系，我们只讨论前四局部内容。);二.学习此课的目的：;计算机科学的开展(硬件、软件的开展)离不开计算机的理论：例如，程序设计语言的开展，从机器语言?汇编语言?高级面向过程语言?面向对象语言?智能语言?…，系统软件的开展，如操作系统，从单用户?多用户?网络操作系统，…，即如DOS?Windows?WindowsNT?...;所有这些开展都依赖于离散数学、数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、软件工程、网络等理论。其中离散数学是根底，其它的理论中都用到了离散数学中的根本概念、根本思想、根本方法。

计算机专业的学生学习计算机不同于非计算机专业的学生学习计算机，必须掌握离散数学的理论，才能更好地了解和从事计算机科学的研究。;2.此课是主干课，也是后继课的根底课

计算机专业的后续课中都大量地应用到离散数学中的根本理论，所以要想学好专业课，必须先学好离散数学。

3.培养学生抽象的思维和逻辑推理能力和创新能力

在大学学习知识很重要，但是能力的培养更重要。正如著名的物理学家劳厄所说：“重要的不是获得知识，而是开展思维能力。教育无非是一切已学过的东西都遗忘的时候，所剩下来的东西。”剩下的就是思维能力，它可以长期起作用。

“数学是学习科学技术的钥匙和先决条件。”

数学修养包括：理解、抽象、见识、体验。

理解能力：逻辑推理能力、不同语言对应的转换能力、

想象能力等。;抽象能力：敏锐的洞察力，灵活的联想类比、举一反

三能力，特别是把实际问题转化为数学问题的能力。

见识：就是让学生见识一些重要的数学思想、数学方

法以及用数学解决实际问题的著名事例。有了这样见识

才会思路宽，方法多，遇到问题会自觉求助于数学。

体验:数学是一种分析问题、解决问题的实践活动。与

打猎一样是活本领。像转换观点、选择方法、熟悉软件、检验结果、发现毛病、查找原因多环节只有亲身经历才能学到手。

学到这些活本领，就是一些根本素质问题。

离散数学可以帮助学生提高数学素质。提高创造力。;三.特点及学习方法：;第一篇

数理逻辑;逻辑--是研究人的思维的科学。它包含：

1.辩证逻辑：是研究人的思维中的辩证法。例如：用全面的和开展的观点观察事物；具体问题具体分析；实践是检查事物正误的唯一标准；等等。

2.形式逻辑：研究人思维的形式结构和一般规律。

我们只关心形式逻辑。;一形式逻辑;正确的思维;二推理方法;演绎推理举例;三数理逻辑;第一章命题逻辑

命题逻辑以命题为中心;1-1命题与命题的真值;

判断一句话是否是命题有两个关键：

〔1〕是陈述句

〔2〕有且只有一个真值;例:判定下面这些句子哪些是命题?;3.原子命题与复合命题

原子命题(简单命题)：不能再分解成更简单的陈述句的命题。

复合命题(分子命题)：由假设干个连结词，标点符号及原子命题复合构成的命题。;4.命题的表示

例

P:今天下雨。

Q1:小王是大学生。;作业;1-2联结词;一.否认“?”;二.合取“∧”;定义：两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。当且仅当P和Q的真值均为T时，P∧Q的真值为T，其他情况下，P∧Q的真值均为F。

可看出真值规定符合

语言与思维的习惯。;三.析取“∨”、异或“”;1.析取“∨”;2.异或“”;四.条件“?”;P?Q的真值表：;充分条件：就是只要条件成立，结论就成立，那么该条件就是充分条件。

上例中，“缺少水分”就是“这颗植物会死亡”

的充分条件。在自然语言中表示充分条件的词有：如果…那么…，只要…就…，假设…那么…。

必要条件：就是如果该条件不成立，那么结论就不成立,那么该条件就是必要条件。

上例中，“这颗植物死亡”就是“缺少水分”的必要条件(这颗植物未死亡，一定不缺少水分)。

在自然语言中表示必要条件的词有：

只有…才…；仅当…，…;…,仅当…。;举例：;五.等价(双条件〕“?”;PQP?Q;比较下面二表：;本节小结：;特别要注意“或者”的二义性，即要区分给定的“或”是