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行程问题20个经典问题及答案

1.甲乙两人分别从相距

20

千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走

6

千米，乙每小时走

4

千米。两

人几小时后相遇？

•答案：根据相遇时间

=

路程和

÷

速度和，可得相遇时间为20÷(6

+

4)=2（小时）。

2.甲、乙两车同时从

A、B

两地相向而行，在距

A

地

80

千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达

B

地、乙车到达

A

地后均立即按原路返回，第二次在距

A

地

60

千米处相遇。求

A、B

两地间的路程。

•答案：第一次相遇时甲走了

80

千米，即两车共行一个全程甲就行

80

千米。第二次相遇时两车共

行三个全程，那么甲就走了80×3

=

240千米。此时甲距离

A

地

60

千米，若甲再走

60

千米就是两

个全程，所以

A、B

两地间的路程为(240

+

60)÷2

=

150千米。

3.甲、乙两人在周长为

400

米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒

5

米，乙的速度是每秒

3

米。如果他

们同时从同一地点出发，反向跑步，多少秒后两人第一次相遇？如果他们同时从同一地点出发，同向

跑步，多少秒后甲第一次追上乙？

•答案：

◦反向跑步时，相遇时间

=

路程和

÷

速度和，400÷(5

+

3)=50（秒）。

◦同向跑步时，追及时间

=

路程差

÷

速度差，400÷(5

-

3)=200（秒）。

4.一列火车长

180

米，每秒行

20

米，这列火车通过

320

米长的大桥需要多长时间？

•答案：火车过桥所行的路程

=

火车长度

+

桥的长度，即180

+

320

=

500米。时间

=

路程

÷

速度，5

00÷20

=

25秒。

5.甲、乙两地相距

360

千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时以每小时

40

千米的速度行驶，返回时以

每小时

60

千米的速度行驶。这辆汽车往返的平均速度是多少？

•答案：往返的总路程是360×2

=

720千米，去时的时间是360÷40

=

9小时，返回的时间是360÷60

=

6小时，总时间是9

+

6

=

15小时。平均速度

=

总路程

÷

总时间，720÷15

=

48千米

/

小时。

6.甲、乙两人分别从

A、B

两地同时出发，相向而行，12

小时相遇；如果甲先出发

2

小时，则两人在乙

出发后

10

小时相遇。求甲单独走完

AB

全程需要多少小时？

•答案：设甲的速度为v_1，乙的速度为v_2，全程为S。根据题意可得S

=

12(v_1

+

v_2)，S

=

2v_1

+

10(v_1

+

v_2)。将第一个式子代入第二个式子可得：12(v_1

+

v_2)=2v_1

+

10(v_1

+

v_2)，化简

得2v_2

=

2v_1，即v_1

=

v_2。所以甲单独走完

AB

全程需要12×2

=

24小时。

7.一艘船在静水中的速度是每小时

15

千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了

8

小时，水速每小时

3

千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

•答案：顺水速度

=

船速

+

水速，即15

+

3

=

18千米

/

小时，甲乙两地的路程为18×8

=

144千米。逆

水速度

=

船速

-

水速，即15

-

3

=

12千米

/

小时。返回时间

=

路程

÷

逆水速度，144÷12

=

12小时

。

8.甲、乙两人从相距

100

千米的

A、B

两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行。在行走过程中，甲的

车发生故障，修车用了

1

小时。在出发

4

小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度是乙的

2

倍，且

相遇时甲的车已修好，那么甲、乙二人的速度各是多少？

•答案：设乙的速度为x千米

/

小时，则甲的速度为2x千米

/

小时。乙走了

4

小时，路程为4x千米，

甲实际走了4

-

1

=

3小时，路程为3×2x

=

6x千米。两人路程和为

100

千米，可得4x

+

6x

=

100，10

x

=

100，x

=

10。所以乙的速度是

10

千米

/

小时，甲的速度是2×10

=

20千米

/

小时。

9.小明和小红两人同时从相距

2000

米的两地相向而行，小明每分钟行

110

米，小红每分钟行

90

米。

如果一只狗与小明同时同向而行，每分钟行

500

米，遇到小红后，立即回头向小明跑去；遇到小明

再回头向小红跑去。这样不断来回，直到小明和小红相遇为止，狗共行了多少米？

•答案：小明和小红相遇时间为2000÷(110