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八上期末复习专题汇编——分式与分式方程

一．分式的值（共8小题）

1．对于任意的实数，总有意义的分式是

A． B． C． D．

2．使分式有意义的的取值范围是．

3．使式子有意义的取值范围是．

4．请写出一个只含有字母的分式，当时分式的值为0，你写的分式是．

5．若分式的值为正数，则需满足的条件是

A．为任意实数 B． C． D．

6．若分式的值为0，则的值为．

7．当时，分式的值为0．

8．若，其中，以下分式中一定比大的是

A． B． C． D．

二．分式的运算（共7小题）

9．化简分式的结果是

A． B． C． D．

10．依据流程图计算需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．

11．计算：．

12．计算：．

13．计算：．

14．已知，

（1）用表示；

（2）求代数式的值．

15．我们把正边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．

（1）如图2，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

（2）已知，，，则图4中，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中；（用含的式子表示）

（3）已知，，，，且，则．

三．分式的化简求值（共4小题）

16．如果，那么代数式的值是

A．2 B． C． D．

17．先化简，再求值：，其中是满足的最大整数．

18．化简并求值：，其中，且，均不为0．

19．先化简，然后在，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．

四．分式的整数解问题（共2小题）

20．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：

，．

参考上面的方法，解决下列问题：

（1）将变形为满足以上结果要求的形式：；

（2）①将变形为满足以上结果要求的形式：；

②若为正整数，且也为正整数，则的值为．

21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．

（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

（2）若分式的值为整数，求的整数值．

五．分式方程（共8小题）

22．已知是关于的分式方程的根，则实数的值为．

23．定义运算“※”：※．若5※，则的值为

A． B．或10 C．10 D．或

24．解分式方程：．

25．解方程：．

26．解方程．

27．解方程：．

28．解方程：．

29．解分式方程：．

六．列分式方程解应用题（共9小题）

30．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是

A． B．

C． D．

31．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是元，则下面所列方程中正确的是

A． B．

C． D．

32．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：

出行方式

途径站点

路程

地铁

草桥大兴新城大兴机场

全程约43公里

公交

北京站蒲黄榆榴乡桥大兴机场

全程约54公里

由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为公里时，根据题意可列方程：．

33．列方程解应用题

开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．

34．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5