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八上期末复习专题汇编——等腰三角形

一．等腰三角形的性质（共9小题）

1．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则．

2．如图，已知等腰三角形，．若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是

A． B． C． D．

3．如图，，，，则（用含的式子表示）．

4．如图，在中，是上一点，，，则．

5．如图，是内部的一点，，，下列结论中，①；②；③；④平分．所有正确结论的序号是．

6．已知在中，．

（1）若，在中画一条线段，能得到2个等腰三角形不包括，这2个等腰三角形的顶角的度数分别是；

（2）若，当时，在等腰中画一条线段，能得到2个等腰三角形不包括．（写出两个答案即可）

7．如图，中，，于点，延长至点，使．判断与的数量关系，并证明你的结论．

8．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”

请补全上述命题的证明．

已知：如图，在中，．

求证：．

证明：如图，由于，故在边上截取，连接．（在图中补全图形）

，

．（填推理的依据）

是的外角，

．（填推理的依据）

．

．

，

．

．

9．如图，已知，在边上顺次取点，，，在边上顺次取点，，，使得，得到等腰△，△，△，△

（1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是．

二．角分等腰平行的关系（共4小题）

10．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为．

11．如图，已知，为上一点，，．求证：．

12．如图，在中，平分，于点，过点作交于点．

求证：为的中点．

13．如图，是的角平分线，在延长线上，，为中点，判断与的位置关系并证明．

三．等腰三角形的存在问题（共3小题）

14．平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上．当时，点的坐标为．

15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，点在轴上，若为等腰直角三角形，则点的坐标为．

16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，在轴上确定一点，使为等腰三角形．

（1）写出一个符合题意的点的坐标；

（2）请在图中画出所有符合条件的．

四．等边三角形的性质与判定（共2小题）

17．如图，，点，，，，在射线上，点，，，在射线上，且△，△，△，均为等边三角形，以此类推，若，则△的边长为．

18．已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在线段上，．

（1）如图1，若点与点重合，求证：；

（2）如图2，若点在线段上，，求的值．

五．含30°的直角三角形（共14小题）

19．如图，在等腰三角形中，，，为边的中点．若，则的长为

A．3 B．4 C．6 D．8

20．如图，是等边三角形，于点，于点．若，则；与的面积关系是：．

21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在第一象限内，且，，则点到轴的距离为．

22．如图，在中，，，，垂足为．若，则的长为．

23．如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则

A．3 B．4 C．5 D．6

24．如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为

A．2 B． C．4 D．

25．如图，已知及其边上一点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点和，再以点为圆心，长为半径画弧，恰好经过点．错误的结论是

A． B． C． D．

26．如图，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为

A．2 B．4 C．6 D．8

27．如图，在中，，平分，交于点，且．若，则．

28．如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

交换命题的条件和结论，得到下面的命题：

在直角中，，如果，那么．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．

29．在三角形纸片中，，，，点在上，．将三角形纸片按图1方式折叠，使点的对应点落在的延长线上，折痕为，交于点．

（1）求的度数；

（2）如图2，继续将纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．求线段的长．

30．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，．在轴上取一点，过点作直线垂直于直线，将关于直线的对称图形记为，当和过点且平行于轴的直线有交点时，的取值