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2025-03-11 发布于广东
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传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日印度泰姬陵你知道这个图案总共花了多少个宝石吗？第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=5050高斯Gauss.C.F（1777~1855）德国著名数学家问题1：1+2+3+…+98+99+100=？1+100=2+99=3+98=???=50+51=101第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？即求S15=6+7+……+206+7+8+…+18+19+206+20=7+19=???=12+14=13+？得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？即求S15=6+7+……+206720196+20=267+19=2620+6=26201976第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日S15=6+7+……+19+20倒序相加法.61920..1920...767S15=20+19+……+7+6+）2S15=（6+20）+（7+19）+……+（19+7）+（20＋6）第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题3：方法1：+++=-11aaasnnnL+++=21aaasnnL+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题4：若已知等差数列{an}的a1，d和n求Sn第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日例１某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：km）是：这位长跑运动员７天共跑了多少千米？7.588.599.51010.5方法1方法2通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。知三求二例2方法1Sn=na1+da1an方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日例3已知一个数列的前10项的和是310，前20项的和是1220.有这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日变式训练根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日