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《空间向量与立体几何》单元练习题
班级______________学号_____________姓名________________
一、选择题〔每题5分，共50分〕
1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.假设=a，=b，=c，那么以下向量中与相等的向量是
A.－a+b+cB.a+b+c
C.a－b+cD.－a－b+c
2.以下等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是
A.B.
C.D.
3.空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，那么等于
A.B.C.D.
4.假设，，与的夹角为，那么的值为
A.17或-1B.-17或1C.-1D.1
5.设，，，那么线段的中点到点的距离为
A.B.C.D.
6.以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
①
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
A．①②B．①③C．①④D．②④
7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是
俯视图正(主)视图侧(左)视图
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
B.
C.
D.
8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的选项是
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
A.B.C.D.
10.⊿ABC的三个顶点分别是，，，那么AC边上的高BD长为
A.5B.C.4D.
二、填空题〔每题5分，共20分〕
11.设，，且，那么.
12.向量，，且，那么=________.
13.在直角坐标系中，设A〔-2，3〕，B〔3，-2〕，沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，那么的大小为．
14.如图，P—ABCD是正四棱锥，
是正方体，其中
，那么到平面PAD
的距离为.
三、解答题〔共30分〕
15.〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．
〔1〕试用表示出向量；
〔2〕求的长．
16.〔本小题总分值16分〕如图，点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°.
〔1〕求DP与所成角的大小；
〔2〕求DP与平面所成角的大小.
《空间向量与立体几何》单元练习题参考答案
一、选择题
1.=c+(－a+b)=－a+b+c，应选A.
2.
应选D.
3.∵,,
应选B.
4.B5.B6.D7.D8.D9.D
10.由于，所以,应选A
二、填空题
11.912.3
13.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，那么
∵
14.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
设平面PAD的法向量是，
，∴，取得，
，∴到平面PAD的距离.
三、解答题
15.解：〔1〕∵是PC的中点，∴
〔2〕
.
16.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．
那么，．连结，．
在平面中，延长交于．
设，由，
由，可得．
ABCDPx
A
B
C
D
P
x
y
z
H
〔1〕因为，
所以，即与所成的角为．
〔2〕平面的一个法向量是．
因为，
所以，可得与平面所成的角为．
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