2010-2023历年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知，则

2.已知，则

3.函数的定义域为（??）

A．

B．

C．

D．

4.函数的零点所在的区间是（??）

A．()

B．()

C．()

D．()

5.已知函数.

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.

6.如图所示,矩形中,?点为中点,若,则（??）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数的定义域为，且的图象连续不间断.若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.

（Ⅰ）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；

（Ⅱ）已知函数?若具有性质，求的最大值；

（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，

求证：对任意且，函数具有性质.

8.已知函数，其中为常数.

（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

（2）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，

求的值.

9.函数的零点所在的区间是（??）

A．()

B．()

C．()

D．()

10.已知函数,则的值域为??????.

11.已知点，点为直线上的一个动点.

（Ⅰ）求证：恒为锐角；

（Ⅱ）若四边形为菱形，求的值.

12.已知函数，任取，记函数在区间上的最大值为最小值为记.则关于函数有如下结论：

①函数为偶函数；

②函数的值域为；

③函数的周期为2；

④函数的单调增区间为.

其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）

13.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（??）

A．

B．

C．

D．

14.已知向量?若共线,则实数的值为（??）

A．

B．

C．或

D．或

15.函数的定义域为（??）

A．

B．

C．

D．

16.已知函数,则下列说法中正确的是（??）

A．若，则恒成立

B．若恒成立，则

C．若，则关于的方程有解

D．若关于的方程有解，则

17.已知点，点为直线上的一个动点.

（1）求证：恒为锐角；

（2）若四边形为菱形，求的值.

18.已知向量若共线,则实数的值为（??）

A．

B．

C．或

D．或

19.比较大小：??(用“”,“”或“”连接).

20.比较大小：??(用“”,“”或“”连接).

21.已知函数，任取，记函数在区间上的最大值为最小值为记.则关于函数有如下结论：

①函数为偶函数；?

②函数的值域为；

③函数的周期为4；?????

④函数的单调增区间为.

其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）

22.已知函数，其中为常数.

（Ⅰ）若函数在区间上单调，求的取值范围；

（Ⅱ）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，

求的值.

23.如图，向量?若则

24.已知全集则（??）

A．

B．

C．

D．

25.已知函数,则的值域为??????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.试题分析：sin2a+cos2a=1,由题,sinatana=1,sin2a=cosa,令cosa=x,x0,则1-x2=x,x=.

考点：锐角三角函数关系.

2.参考答案：.试题分析：sin2a+cos2a=1,由题,sinatana=1,sin2a=cosa,令cosa=x,x0,则1-x2=x,x=.

考点：锐角三角函数关系.

3.参考答案：D．试题分析：由函数的解析式可得，Lgx-1≠0,x＞0，即0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为?,故选D．

考点：函数定义域.

4.参考答案：C．试题分析：函数，则函数f（x）是（0，+∞）上的单调减函数，且是连续函数，∵f（1）＞0，f（2）＜0，故有?f（1）f（2）＜0，故函数的零点所在的区间为（1，2），故选C．

考点：函数零点与图象.

5.参考答案：（I）过程见解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）当x=0时,函数取得最小值；当x=p时,函数取得最大值1.试题分析：（I）画三角函数图象的方法是五点法,具体步骤是1.列表,标出一个周期内与x轴的交点和最大值点与最小值点;2.描点,将列出的5个点画在平面直角坐标系中;3.连线,用平滑的曲线连接5点;由题,列表如下,描点连线;（Ⅱ）三角函数sinx在[-p,p]上递增,在[p,p]上递减,由题,令,可解得,故函数f(x)在递增;（Ⅲ）由x的范围可以得到2x-p的范围,再由（Ⅱ）中函数的增减性可以求得最大值和最小值.

试题解析：（I）令，则．填表：

（Ⅱ）令,

解得,

∴函数的单调增区间为.

（Ⅲ）∵

6.参考答案：B.试题分析：设A(0,0),D(0,a),则C(4,a),因为E是AB中点,所以E(2,0),所以向量AC