高中数学第一章三角函数142正弦函数余弦函数的性质省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

1.4.2正弦函数、余弦函数性质(二)

第一章§1.4三角函数图象与性质

1/41

学习目标

1.掌握y＝sinx，y＝cosx最大值与最小值，并会求简单三角函数值域和最值.

2.掌握y＝sinx，y＝cosx单调性，并能利用单调性比较大小.

3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)单调区间.

2/41

问题导学

达标检测

题型探究

内容索引

3/41

问题导学

4/41

知识点一正弦、余弦函数定义域、值域

观察下列图中正弦曲线和余弦曲线.

正弦曲线：

余弦曲线：

5/41

可得以下性质：

由正弦、余弦曲线很轻易看出正弦函数、余弦函数定义域都是实数集R，值域都是 .

对于正弦函数y＝sinx，x∈R，有：

当且仅当x＝_____________时，取得最大值1；

当且仅当x＝________________时，取得最小值－1.

对于余弦函数y＝cosx，x∈R，有：

当且仅当x＝ 时，取得最大值1；

当且仅当x＝ 时，取得最小值－1.

[－1,1]

2kπ，k∈Z

(2k＋1)π，k∈Z

6/41

知识点二正弦、余弦函数单调性

7/41

答案观察图象可知：

推广到整个定义域可得

8/41

思索2观察余弦函数y＝cosx，x∈[－π，π]图象.

余弦函数在[－π，π]上函数值改变有什么特点？推广到整个定义域呢？

9/41

答案观察图象可知：

当x∈[－π，0]时，曲线逐步上升，函数是增函数，cosx值由－1增大到1；

当x∈[0，π]时，曲线逐步下降，函数是减函数，cosx值由1减小到－1.

推广到整个定义域可得

当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是增函数，函数值由－1增大到1；

当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cosx是减函数，函数值由1减小到－1.

10/41

思索3正弦函数、余弦函数单调区间是什么？

y＝cosx增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，减区间为[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z.

11/41

解析式

y＝sinx

y＝cosx

图象

值域

[－1,1]

[－1,1]

梳理

12/41

单调性

在_______________________

上递增，

在_______________________上递减

在上递增，

在上递减

最值

当x＝__________________时，ymax＝1；当x＝______________

时，ymin＝－1

当x＝时，ymax＝1；当x＝时，ymin＝－1

[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z

[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z

2kπ，k∈Z

π＋2kπ，k∈Z

13/41

[思索辨析判断正误]

1.正弦函数在定义域上是单调函数.()

提醒正弦函数不是定义域上单调函数.

2.正弦函数在第一象限是增函数.()

答案

提醒

×

×

14/41

3.存在实数x，使得cosx＝.()

提醒余弦函数最大值为1.

4.余弦函数y＝cosx在[0，π]上是减函数.()

提醒由余弦函数单调性可知正确.

答案

提醒

×

√

15/41

题型探究

16/41

类型一求正弦、余弦函数单调区间

解答

17/41

因为z是x一次函数，所以要求y＝－2sinz单调递增区间，即求sinz单调递减区间，

18/41

反思与感悟用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)单调区间时，假如式子中x系数为负数，先利用诱导公式将x系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终止果写成区间形式.

19/41

解答

所以函数f(x)单调递增区间是

20/41

类型二正弦、余弦函数单调性应用

命题角度1利用正、余弦函数单调性比较大小

例2利用三角函数单调性，比较以下各组数大小.

(1)sin196°与cos156°；

解答

解sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，

cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°.

∵0°16°66°90°，且y＝sinx在[0°，90°]上是增函数，

∴sin16°sin66°，

从而－sin16°－sin66°，即sin196°cos156°.

21/41

解答

22/41