湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题.docxVIP

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湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年

高三上学期期末考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，则复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

3．设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知非零向量，，若向量在方向上的投影向量为，则（???）

A．?2 B． C．2 D．4

5．已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则的值为

A． B． C． D．

6．已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝（????）

A．1 B．5 C． D．

7．已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是

A． B． C． D．

8．在三棱台中，截面与底面平行，若，且三棱台的体积为1，则三棱台的体积为（????）

A．5 B．8 C．9 D．10

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

9．给出下列命题，其中正确命题是（????）

A．若样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，则样本数据，，…，的平均数为3

B．随机变量的方差为，则

C．随机变量服从正态分布，，则

D．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，用表示出现正面向上的次数，则

10．对于实数a，b，m，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若且，则

D．若，则

11．方程所表示的曲线（????）

A．关于原点对称 B．关于直线对称

C．与直线没有交点 D．不经过第三象限

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若，则．

13．如图，在正方体中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是．

①当M为棱的中点时，则在棱上存在点N使得；

②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；

③当M，N分别为棱的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；

④若正方体的棱长为2，则三棱锥的体积可能为1；

⑤直线与平面所成角的正切值的最小值为．

14．数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数，比如二进制，五进制.五进制是“逢五进一”的进制，由数字0，1，2，3，4来表示数值，例如五进制数324转化成十进制数为.若由数字1，2，3，4组成的五位五进制数，要求1，2，3，4每个数字都要出现，例如12334，则不同的五位五进制数共有个.若从由数字2，3，4（可重复）组成的三位五进制数中随机取1个，则该数对应的十进制数能被3整除的概率为.

四?解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面ABC，，E为的中点.

（1）若G为的中点，求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

16．计算：

（1）已知，求的值.

（2）求的值.

17．已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，已知，

(1)求抛物线的方程及的值；

(2)当在第一象限时，为坐标原点，是抛物线上一点，且的面积为1，求点的坐标；

(3)满足第（2）问的条件下的点中，设平行于的两个点分别记为，问抛物线的准线上是否存在一点使得，.

18．已知函数和.

(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；

(2)当时，证明：的图象恒在的图象的下方.

19．在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为.令

(1)当时，求的值；

(2)求.

《湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

A

C

D

A

B

BCD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】由指数函数性质确定集合，再由交集定义计算．

【详解】，又，

所以，

故选：A．

2．D

【分析】利用乘方运算和模长计算可得，可知虚部为.

【详解】根据题意可得，

易知的虚部是.

故选：D

3．D

【分析】由题意可