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2023-2024学年广东省广州市铁一中学高考考前模拟数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,角的对边分别为,若,则的形状为()
A.直角三角形 B.等腰非等边三角形
C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形
2.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()
A.1 B.2 C. D.
3.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()
A. B. C. D.
4.已知直线:()与抛物线:交于(坐标原点),两点,直线:与抛物线交于,两点.若,则实数的值为()
A. B. C. D.
5.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
6.设,是方程的两个不等实数根,记().下列两个命题()
①数列的任意一项都是正整数;
②数列存在某一项是5的倍数.
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确
C.①②都正确 D.①②都错误
7.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.9 B.31 C.15 D.63
8.函数的部分图像大致为()
A. B.
C. D.
9.已知下列命题:
①“”的否定是“”;
②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为()
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
10.复数满足,则复数在复平面内所对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度,若所得到的两个图象重合,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.为得到函数的图像,只需将函数的图像()
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,若,则实数______.
14.在平面直角坐标系中,双曲线的焦距为,若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为,则双曲线的离心率为____________.
15.已知,则_____.
16.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“礼”与“乐”必须排在前两节,“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
18.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(a2+c2﹣b2)=a2ccosC+ac2cosA.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC外接圆的半径为,求△ABC面积的最大值.
19.(12分)如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,为等边三角形,M,N分别是AB,AD的中点,且平面平面ABCD.
(1)证明:平面PNB;
(2)问棱PA上是否存在一点E,使平面DEM,求的值
20.(12分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|,a0.
(1)证明:f(x)+f(-1
(2)若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空,求
21.(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a
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