新高考备考高中数学个性化分层教辅二等生《计数原理》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅中等生篇《计数原理》

一．选择题（共10小题）

1．（2024秋?南通月考）空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作的平面个数为（）

A．42 B．56 C．64 D．81

2．（2024秋?浙江月考）已知(x+ax)n存在常数项，且常数项是20a

A．4 B．6 C．8 D．10

3．（2024秋?广西月考）红黄蓝三种不同颜色的小球各两个，分别放置在正八面体的6个顶点上，共有几种不同的放置方法（）

A．7 B．8 C．4 D．5

4．（2024?大连一模）将ABCDEF的六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）

A．12种 B．18种 C．36种 D．54种

5．（2024?河南开学）将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子最多只能装3个球，则不同的放法有（）

A．60种 B．64种 C．78种 D．81种

6．（2024春?台州期末）甲、乙等5人站成前排2人、后排3人拍照，其中甲、乙两人在同一排相邻的排法共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

7．（2024?烟台一模）若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a2+a4＝（）

A．100 B．110 C．120 D．130

8．（2023秋?婺源县校级月考）安排5名志愿者完成A，B，C，D四项工作，其中A项工作需2人，B项工作不安排5人中的甲完成，5名志愿者均分配了工作，且每项工作均有人完成，则不同的安排方法共有（）

A．66种 B．60种 C．54种 D．48种

9．（2024?南通模拟）若(1+x)2+(1+x)

A．49 B．55 C．120 D．165

10．（2024?兰陵县模拟）(2x+1)4=a4x4+a3

A．41 B．40 C．﹣40 D．﹣41

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024秋?辽宁月考）有n支球队打单循环赛，第i支球队的胜场数为xi，负场数为yi，已知i=1n

A．i=1n

B．i=1n

C．i=1n

D．i=1

（多选）12．（2024?江阴市校级二模）下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（）

A．C3

B．设x=A9090×(

C．已知n＞m，则等式Cnmm+1=Cn+1

D．等式(Cn0

（多选）13．（2024春?泉州期末）已知(2?x)

A．a7＝16 B．a0+a1+a2+?+a8＝1

C．二项式系数和为256 D．a1+2a2+3a3+?+8a8＝8

（多选）14．（2024春?武都区校级期末）在(2x?1

A．偶数项的二项式系数之和为32

B．第3项的二项式系数最大

C．常数项为60

D．有理项的个数为3

（多选）15．（2024?江宁区校级三模）已知f(x)=(1?2x)

A．a1+a2+…+a8＝1

B．f（﹣1）除以5所得的余数是1

C．a0，a1，a2，…，a8中最小为a5

D．a1+2a2+3a3+…+8a8＝﹣16

三．填空题（共5小题）

16．（2024?黔东南州开学）（1+2x）（x﹣1）4的展开式中x3的系数为．

17．（2024?鼓楼区校级模拟）（x2+2x+3）（2x+1）6的展开式中，x2的系数是．

18．（2024秋?泉州月考）围棋在中国古时称“弈“，是一种策略性二人棋类游戏．围棋棋盘由纵横各19条等距离、垂直交叉的平行线构成．则围棋棋盘上的矩形数量为．（用数字作答）

19．（2024?天津模拟）已知(x3+

20．（2024春?台州期末）（x+2y）5的展开式中x3y2的系数为．（用数字作答）

四．解答题（共5小题）

21．（2024春?内江月考）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果．杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，它的许多性质与组合数的性质有关，图1为杨辉三角的部分内容，图2为杨辉三角的改写形式

（1）求图2中第10行的各数之和；

（2）从图2第2行开始，取每一行的第3个数一直取到第15行的第3个数，求取出的所有数之和；

（3）在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．

22．（2024春?四川期末）已知(x+2

（1）求n的值；

（2）求该展开式的常数项．

23．（2024春?咸阳期末）已知(x+ax)n（n∈N

（1）n的值；

（2）a的值；

（3）展开式中的常数项．

24．（2024春?阿克苏市校级期末）已知二项式(2?x

（1）求展开式的第5项的二项式