（新教材）高中数学（人教A版2019）必修+选修（共5册）全套 思维导图.docxVIP

集合的概念表示方法集合

集合的概念

表示方法

集合

第1章集合与常用逻辑用语

第1章

研究的对象

概念表示

概念

表示

元素确定性元素在不在集合中必须明确各类的标准要明确

元素

确定性

判断这组元素是否能构成集合

元素没有顺序之分

无序性特征表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关.

无序性

特征

互异性集合中的每个元素不相同，不重复

互异性

判断构成集合的元素的个数

概念表示

概念

表示

大写的拉丁字母A、B、C...

自然语言

自然语言列举法

描述法有限集无限集元素一一列举出来，并用{}括起来，元素之间用逗号隔开一般地，设A是一个集合，把集合A

描述法

有限集

无限集

所组成的集合表示为[x∈A|P(x)],这种表示集合的方法称为描述法.

集合的元素个数有限

集合的分类集合中的元素个数有无限个

集合的分类

关系

概念

记法

读法

属于

a是集合A中的元素，就说a属于集合A

a∈A

a属于A

不属于

a不是集合A中的元素，说a不属于集合A

A

a不属于A

集合与元素的关系

名称

记法

常用数集

自然数集

N

正整数集

N或N?

整数集

Z

有理数集

Q

实数集

R

描述法列举法

描述法

列举法

文字型--明确性--判断文字中是否出现不明确的词语

集合的判断数字型--互异性或无序性

集合的判断

直接法：集合中的元素是直接给出的

元素与集合的

元素与集合的关系

形如集合={x|ax2+bx+c=0}元素的个数

c≠0=无解

b=0

a=0c=0=无数个解

b≠0=有一解

曰△=0=一个解

曰

a≠0△0=两个解

△0=无解

策略：(1)根据元素的确定性，解出参数的所有可能值，

(2)元素的互异性对求得的参数值进行检验

注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用

一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合

(1)写清楚该集合代表元素的符号

(2)所有描述的内容都要写在花括号内

(3)不能出现未被说明的字母，

(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写

一般适用于有限集合且元素个数少

(1)求出集合的元素.

(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次.

(3)用花括号括起来，

Venn图

日

集合相等

空集

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图

定义：如果集合A中的任意一个元素都是集合

B中的元素，就称集合A是集合B的子集

AcB:A包含于B

符号表示

B2A:B包含A

(韦恩图

(

空集

真子集

子集含有部分元素集合相等(集合本身)

一个集合有n个元素，则

子集的个数：2°

真子集的个数：2°-1

非空子集的个数：2°-1

非空真子集的个数：2°-2

定义：如果集合AEB,但存在元素x∈B,且xdA,就称集合A是集合B的真子集

ASB:A真包含于B

符号表示

BA:B真包含A

)韦恩图

)

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等

A=BA(B)

A=B

A(B)

韦恩图

定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为0

空集是任何集合的子集

规定

空集是任何非空集合的真子集

(1)有限集：定义法求解，注意集合中元素

(1)有限集：定义法求解，注意集合中元素的互异性，

(2)无限集：数形结合法，借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点是否取等

(3)点集的交集即为两个集合中函数的交点，联立方程求交点

AUB=A?BcA?B是A的子集

A∩B=A?AcB?A是B的子集

交小并大

若BCA?B是A的子集?B=O和B≠0

等式无意义→分母为0,开偶次方根根式0

B=O

不等式的左边(或≥)右边(原式有等号空集无等号，反之)不等式左边(或≤)右边

B≠O

比较端点的大小，注意是否取“=”

子集端点取等问题：里实外空不取等号，其余皆取等号

真子集求出，先按子集求解，再验证等号问题

数集点集基本运算

集合间的运算解题思路

求参数

集合间的关系集合间关系的解题思路集合关系求参数

集合间的关系

集合间关系的解题思路

集合关系求参数

观察法：一一列举观察

数形结合法：利用数轴或Venn图

元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征再利用集合元素的特征判断关系

判断

根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况

分类

根据集合中元素的多少进行分类

(真)子集列举采用列举法逐一写出每种情况的子集

的书写

总体思路

(1)简化每个集合.

(2)不等式利用数轴分析法，将各