黑龙江省“六校联盟”2025届高三上学期联合适应性测试 数学.docxVIP

2025年黑龙江省“六校联盟”高三年级联合适应性测试

数学试题

考试时间：120分钟分值：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列关系正确的是（）

A.B.C.D.

2.若且同时成立，则是（??）

A．第四象限角 B．第三象限角

C．第二象限角 D．第一象限角

3.若向量满足的夹角为，则（）

A. B.C.D.

4.下列不等关系中的充分条件是（）

A.B.

C.D.

5.如图所示，在正方体中，分别在上，且,，则（）

A．与相交B．与异面

C．与都垂直 D．至多与之一垂直

6.已知正项等差数列满足，则（）

A.4048 B.1012 C.2024 D.2

7.函数图象如图所示，若函数在单调

增，则的取值范围是（）

B.

C.D.

8.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则被7除的余数为（）

A.2 B.1 C.3 D.6

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知圆，点为圆上一点，点为坐标原点，则下列叙述正确的有（）

A.点在圆外B.的最小值为

C.的最小值为D.的最小值为

10.已知复数z，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则z的虚部为

C.若，则 D.若，则

11.已知抛物线的焦点为，上不同两点，以为切点的切线

相交于点、、、三点共线.下列说法正确的有（）

A．最小值为B.的最小值为

C.使得的直线有两条D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，则______________

13.已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为______________

14.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是__________________

解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（13分）在锐角中，

（1）求；

（2）若为的中点，求.

16.已知在平面直角坐标系中，两定点，直线相交于点，且它们的斜率之积是.

求点的轨迹方程，并指出的形状.

若直线与点的轨迹交于两点，求证：直线与直线的交点在定直线上.

17.（15分）函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围。

18.（17分）如图，三棱锥中，⊥平面，平面⊥平面，，，

.

(1)求三棱锥的体积；

(2