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1.1直线的斜率与倾斜角

一、单选题

1．下列命题为真命题的是（???????）

A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

B．若直线的倾斜角为，则

C．若两条直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率较小

D．倾斜角和斜率都是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度

2．下列各组点在同一条直线上的是（???????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．直线过原点，且不过第三象限，那么的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B．

C．或 D．

4．已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

5．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（???????）

A． B．

C． D．

6．已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（???????）

A．或0 B．或0

C． D．

7．下列说法中正确的个数是（???????）

①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；

②一条直线的倾斜角为；

③倾斜角为0°的直线只有一条；

④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系．

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（???????）

A．

B．或

C．或

D．或

9．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

10．若，则直线的倾斜角的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

11．已知点，，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（???????）

A．或 B．

C． D．

12．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点

B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点

C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

二、多选题

13．下列四个命题中，错误的有（???????）

A．若直线的倾斜角为，则

B．直线的倾斜角的取值范围为

C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

14．若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数的值不可能为（???????）

A． B． C． D．

15．（多选）设直线过原点，其倾斜角为，若将直线绕坐标原点逆时针方向旋转45°后得到直线，则直线的倾斜角为（???????）

A． B． C． D．

16．（多选）已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标可能为（???????）

A．(3，0) B．(－3，0)

C．(0，－3) D．(0，3)

17．颗粒物过滤效率是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值（，）．

该研究小组得到以下结论，正确的是（???????）

A．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高

B．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高

C．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高

D．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低

18．已知点，直线(其中)，若直线与线段有公共点，则的值可能是（???????）

A．0 B．1 C．2 D．4

三、填空题

19．直线的倾斜角为___________.

20．已知三个不同的点??在同一条直线上，则实数a的值为___________.

21．已知两条直线、，其中，当这两条直线的夹角在内变化时，a的取值范围为______．

22．若点在一次函数的图像上，当时，则的取值范围是______．

23．已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为______.

24．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，函数，的值域为______.

四、解答题

25．分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出傾斜角；如果不存在，求出倾斜角．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

26．（1）如果直线的傾斜角，则当增大时，直线的斜率将怎样变化？如果呢？

（2）能否说直线的倾斜角增大时斜率也增大？