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第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

教师备课素材示

一、新课导入建议与示例!

•情景导入教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程.

提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？

学生观察、思考、回答，得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小.如果改变

用力方向，随着两个把手之间的隹逐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大.

提出问题：我们可以把剪刀抽象出什么简单的图形？

【教学与建议】教学：通过用剪刀剪布演示，抽象出对顶角、邻补角的概念及性质，了

解数学知识与生活实际的密切联系.建议：剪刀可以抽象成两条相交的直线，得出对顶角、

邻补角.

・归纳导入想一想：角是由什么组成或（形成）的？观察下图，图中有哪些角？图中有

平角吗？平角是多少度？图中每一对角有什么关系？用量角器量量各角的度数.

发现：

ZAOC+Z.AOD=180°,4AOIK~41）08=180°,ZAOC+Z.BOC=180°,

4BOC+/DOB=180°,N如=4BOC,^AOC=ADOB.

【归纳】两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，邻补角一互

补.相对的两个角叫做对顶角，对顶角相等.

【教学与建议】教学：让学生回顾角的两种定义静（态定义与动态定义），理解角的组成

部分，导出邻补角和对顶角.建议：学生可通过实际操作体验角的性质.

二、命题热点分析与示例!

命题角度1对顶角及邻补角的识别

（1）邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°,还要在

位置上满足是相邻的关系；2（）对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，

即只有当两条直线相交时才会出现对顶角.

【1】下列各图中，N1与/2是邻补角的是D（）

命题角度2对顶角相等、邻补角互补的计算

运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识如（角平分线的定义等）海角的位置关系转化为

角的数量关系，再通过代数运算求解.

【3】如图，已知0是直线.①上一点，Zl=40°,如平分则N2的度数是D（）

ID

IXA2

R

A.20°B.25°C.30°D.70°

【4】如图，/1+/3=70。，求N2的度数.

解：因为N1=N3,Zl+Z3=70°,

所以Nl=35,

所以N2=180°—35。=145、

命题角度3对顶角、邻补角性质的应用

利用对顶角、邻补角的性质可以求解不能直接测量的角的度数，作反向延长线构造能够

直接测量的角，利用对顶角相等或邻补角互补，计算出角的度数.

【例6】古城黄冈的旅游源十分丰富，“桃林春色，柏子秋波”便是其八景之一.如图,

你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角（图中/力比大小的方案吗？

图①图②

解：方案一：如图