线性代数PPT全集.pptVIP

利用矩阵的乘法：若记则线性变换可记作第191页，共291页，星期日，2025年，2月5日对于线性方程组则方程组可以表示为：线性方程组的矩阵表示形式第192页，共291页，星期日，2025年，2月5日若记则上述方程组可以表示为线性方程组的向量表示形式第193页，共291页，星期日，2025年，2月5日矩阵乘法的运算规律结合律:(AB)C=A(BC);分配律:A(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA;(3)?(AB)=(?A)B=A(?B),其中?为数;第194页，共291页，星期日，2025年，2月5日当AB有意义时，BA可能无意义！例如:不存在.有意义，但是注意:（1）矩阵乘法一般不满足交换律,即:AB?BA，因此要注意矩阵相乘的次序.一般，AB称为A左乘B，或者B右乘A.第195页，共291页，星期日，2025年，2月5日AB和BA都有意义时，它们可能不是同型矩阵.例如：是一阶方阵，但是是三阶方阵.第196页，共291页，星期日，2025年，2月5日即使AB和BA都有意义，也是同型矩阵，它们也可能不相等.例如:设AB?BA.第197页，共291页，星期日，2025年，2月5日当AB?BA时，称A与B不可交换；当AB=BA时，称A与B可交换，(2)矩阵的乘法一般不满足消去律，即或从上述例子还可以看到：此时A与B必为同阶方阵。若但AB=O,则称B是A的右零因子，A是B的左零因子.第198页，共291页，星期日，2025年，2月5日后面会证明：若，则类比：当a=0时第199页，共291页，星期日，2025年，2月5日特殊矩阵与矩阵相乘的有关结论：单位矩阵在矩阵乘法中的作用相当于数1在数的乘法中的作用.若A为方阵，则有第200页，共291页，星期日，2025年，2月5日左乘A等于用乘以A中第i行的元素.右乘A等于用乘以A中第i列的元素.第201页，共291页，星期日，2025年，2月5日若则第202页，共291页，星期日，2025年，2月5日例4:计算下列矩阵乘积:解:=(）a11x1+a21x2+a31x3a12x1+a22x2+a32x3a13x1+a23x2+a33x3=(a11x1+a21x2+a31x3)x1+(a12x1+a22x2+a32x3)x2+(a13x1+a23x2+a33x3)x3第203页，共291页，星期日，2025年，2月5日当矩阵为对称矩阵时,结果为第204页，共291页，星期日，2025年，2月5日思考题当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?此时方程组的解为何?思考题解答不能.此时方程组可能为无解,或有无穷多解.第159页，共291页，星期日，2025年，2月5日wangzhaoyanfen@第160页，共291页，星期日，2025年，2月5日§2.1矩阵一、矩阵概念的引入1.线性方程组的解取决于系数aij和常数项bj(i=1,2,···,n,j=1,2,···,m).对线性方程组的研究可转化为对这张数表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为第161页，共291页，星期日，2025年，2月5日2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.第162页，共291页，星期日，2025年，2月5日为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:这个数表反映了四城市间交通联接情况.第163页，共291页，星期日，2025年，2月5日二、矩阵的定义定义:由m?n个数aij(i=1,2,···,m;j=1,2,···,n)排成的m行n列的数表:称为m行n列的矩阵.简称m?n矩阵.记作简记为:A=Am?n=(aij)m?n=(aij).这m?n个数aij称为矩阵A的(第i行第j列)元素.第164页，共291页，星期日，2025年，2月5日矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一个算式,其行数和列数相同