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2010-2023历年高考试题分项版理科数学之专题二函数

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为?????????；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为?????????。

????????????????????????????????

说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。

2.函数的图象

A．关于原点对称

B．关于直线y=x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

3.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是______________

4.已知函数若互不相等，且则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5.

设函数的集合

，

平面上点的集合，

则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

A．4

B．6

C．8

D．10

6.函数y=2x-的图像大致是

7.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是???????????????.

8.若函数与的定义域均为R，则(???)

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

9.设a=2，b=In2，c=，则

A．abc

B．bca

C．cab

D．cba

10.已知函数满足：，，则=_____________.

11.已知函数,则满足不等式的x的范围是________

12.函数的反函数是

A．

B．

C．

D．

13.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】

A．

B．

C．

D．

14.设，二次函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

15.已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：

①对任意mZ,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+?）;③存在nZ,使得f(2n+1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”.

其中所有正确结论的序号是（????）。

16.若是上周期为5的奇函数，且满足，则

A．－1

B．1

C．－2

D．2

17.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：

①f（x）=x2,g(x)=;????②f(x)=10-x+2，g(x)=;

③f(x)=,g(x)=;???④f(x)=，g(x)=2(x-1-e-x).

其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是

A．①④

B．②③

C．②④

D．③④

18.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

（A）???????（B）????????（C）?????????（D）

19.函数=lg(-2)的定义域是?????????.

20.函数f（x）=的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

21.2log510＋log50.25＝

A．0

B．1

C．2

D．4

22.函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）

23.设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=________________

24.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.

(1)设函数，其中为实数

①求证：函数具有性质

②求函数的单调区间

(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||||,求的取值范围

25.

给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．

其中真命题是

A．①②

B．①③

C．②③

D．②

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：4??

2.参考答案：D解析：?是偶函数，图像关于y轴