第八章 机械能守恒定律（单元知识清单）（解析版）.docxVIP

第八章机械能守恒定律

第1节功与功率

一、功

1．功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。

2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。

3．曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α90°，力对物体做正功；90°α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

二、功的计算

1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcosα计算。

2．合力做功

计算合力做功的两种基本思路

(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcosα求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为：

(2)先根据W＝Flcosα，求出物体所受的每个力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。求解流程图为：

3．变力功的计算方法

方法

以例说法

应用动能定理

eq\a\vs4\al()用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)

微元法

eq\a\vs4\al()质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR

等效转换法

eq\a\vs4\al()恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))

平均力法

eq\a\vs4\al()弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)

图像法

eq\a\vs4\al()一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0

三、功率

1．功率

(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。

(2)公式：P＝eq\f(W,t)(P表示功率)。

(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W＝1J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1kW＝1000W。

2．功率与速度

(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。

(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。

(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。

四、机车启动的两种方式

1.两种启动方式比较

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P－t图像

与v－t图像

运动规律

OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；

AB段：做速度为vm的匀速直线运动

OA段：以加速度a做匀加速直线运动；

AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；

BC段：做速度为vm的匀速直线运动

过程分析

OA段：v↑?F＝eq\f(P额,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓；

AB段：F＝F阻?a＝0?P额＝F阻·vm

OA段：a＝eq\f(F－F阻,m)不变?F不变?v↑?P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；

AB段：v↑?F＝eq\f(P额,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓；

BC段：F＝F阻?a＝0?v达到最大值，vm＝eq\f(P额,F阻)

2.几个物理量的求法

分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。

(1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff)。

(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝eq\f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq\f(vm′,a)。

(3)瞬时加速度的求法。据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－Ff,m)。

第2节重力势能

一、重力做的功

1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。

2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时