2025年春北师版八年级数学下册上课课件 第一章 1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定.pptx

第4课时等边三角形的判定北师版八年级数学下册

学习目标1、学习并掌握等边三角形的判定定理；2、掌握含30°角的直角三角形的性质并解决相关问题.

复习回顾等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.等腰三角形的判定定理：等角对等边.

新课导入如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路(BC为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC长多少米？ABC

新课探究一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.知识点一：等边三角形的判定定理

ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角对等边）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形.定理三个角都相等的三角形是等边三角形.

定理三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形ABC

（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形证明：①若AB＝AC，∠A＝60°，则∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形.ABC

证明：②若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，则∠A=180°–∠B–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形.ABC定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°或∠C=60°)，∴△ABC是等边三角形ABC

如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路(BC为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC长多少米？ABC48米回顾导入

练习

做一做用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？知识点二：含30°角的直角三角形的性质等边三角形等腰三角形30°

几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A=30°，∴BC=AB定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB.12ABC

证明：如图，延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∴∠ACD=90°，∠B=60°.∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.∴BC=BD=AB.ABCD1212

例求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.12BADC

证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.1212

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的长.BCDA【选自教材P12随堂练习】

BCDA解：在△BCD中，∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=2，在△ABC中，∠ACB=