广东省湛江市2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册（20%），选择性必修第一册第一章到第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.英文单词peach所有字母组成的集合记为，英文单词apple所有字母组成的集合记为，则（）

A. B. C. D.

2.设，则（）

A.4 B.2 C. D.

3.若直线的斜率大于，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.在空间直角坐标系中，已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（）

A. B. C. D.

5.已知圆的圆心为抛物线的顶点，且圆经过点，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

6.在四面体中，为的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

7.某地两厂在平面直角坐标系上的坐标分别为，一条河所在直线的方程为.若在河上建一座供水站，则到两点距离之和的最小值为（）

A. B.32 C. D.48

8.已知点为的重心，分别为，边上一点，，，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（）

A. B.7 C. D.6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若直线与直线垂直，则的值可能是（）

A. B. C.0 D.1

10.广东省2017到2022年常住人口变化图如图所示，则（）

A.广东省2017到2022年这6年的常住人口逐年递增

B.广东省2017到2022年这6年的常住人口的极差为1515万

C.从这6年中任选1年，则这1年常住人口大于12000万的概率为

D.广东省2017到2022年这6年的常住人口的第70百分位数为12656.80万

11.圆与圆的位置关系可能是（）

A.内含 B.相交 C.外切 D.内切

12.在棱长为1的正方体中，，，则（）

A.当平面时，

B.的最小值为

C.当点到平面的距离最大时，

D.当三棱锥外接球的半径最大时，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若奇函数，且，则______.

14.在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与所成角的余弦值为______．

15.直线的倾斜角为______.

16.若曲线与圆恰有4个公共点，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知直线经过直线：与直线：的交点．

（1）若直线经过点，求直线在轴上的截距；

（2）若直线与直线：平行，求直线的一般式方桯．

18.分别为内角的对边.已知.

（1）求；

（2）若为钝角，且，，求的周长.

19.如图，在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，．

（1）证明：平面．

（2）若平面，求平面与平面夹角余弦值．

20.已知圆与两坐标轴的正半轴都相切，且截直线所得弦长等于2．

（1）求圆的标准方程；

（2）求圆截直线所得弦长；

（3）若是圆上的一个动点，求的最小值．

21.如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.

（1）证明：平面.

（2）延长至点，使得，求点到平面的距离.

22已知圆.

（1）证明：圆恒过两个定点.

（2）当时，若过点直线与圆交于两点，且等于直线的斜率，求直线的斜率.