（浙教版）数学七年级下册期末专题09 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方压轴题八种模型全攻略（原卷版）.docVIP

专题09同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方压轴题八种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一同底数幂相乘】 1

【考点二同底数幂乘法的逆用】 2

【考点三已知代数式的值，求式子的值】 3

【考点四新定义关于同底数幂的运算】 4

【考点五幂的乘方运算】 5

【考点六幂的乘方的逆用】 6

【考点七积的乘方运算】 7

【考点八积的乘方的逆用】 8

【过关检测】 10

【典型例题】

【考点一同底数幂相乘】

例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________．

【变式训练】

1．（2022·重庆巴蜀中学八年级阶段练习）计算的结果是（）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______．

3．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）；

（2）；

（3）．

【考点二同底数幂乘法的逆用】

例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______．

【变式训练】

1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________．

2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____．

【考点三已知代数式的值，求式子的值】

例题：（2022·上海普陀·七年级期中）已知，那么的值是______．

【变式训练】

1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________.

2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值．

【考点四新定义关于同底数幂的运算】

例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．

(1)根据上述规定，填空：____________，____________．

(2)记，，．求证：．

【变式训练】

1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．

一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即=n）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．

(1)计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________．

(2)写出（1）、、之间满足的关系式_________________________；

(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：

=_________????．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

【考点五幂的乘方运算】

例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________．

【变式训练】

1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：．

2．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校八年级期中）计算：

(1)；(2)；(3)．

【考点六幂的乘方的逆用】

例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______．

【变式训练】

1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________．

【考点七积的乘方运算】

例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算：．

【变式训练】

1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．

2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算

(1)；(2)；

【考点八积的乘方的逆用】

例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算：

(1)已知，求n的值；

(2)已知n是正整数，且，求的值．

【变式训练】

1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“、或=”填空：

①_________；

②_________．

（2）想一想：____________．

（3）利用上述结论，求．

2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：

(1)如果，求的值；

(2)如果，求的值；

(3)若，用含的代数式表示．

【过关检测】

一、选择题

1．（2023春·江苏·七年级专题练习）计算的结果是（）

A．6m B．5m C． D．

2．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．（2023春·七年级单元测试）已知，，则的值是（????）

A．17 B．72 C．24