高考数学复习第7章解析几何第2讲两直线的位置关系.pptVIP

第2讲两直线的位置关系

课标要求考情风向标

1.求两条直线的位置关系(特别是平行

1.能根据斜率判定两条

与垂直)的判定、两点之间的距离、点到

直线平行或垂直.

直线的距离、两条平行线之间的距离是

2.能用解方程组的方法

高考考查的重点,题型既有选择题与填

求两直线的交点坐标.

空题,又有解答题,难度属于中低档题.

3.探索并掌握两点间的

2.客观题主要以考查基础知识和基本能

距离公式、点到直线的

力为主,题目较易,主观题主要在知识

距离公式,会求两条平

的交汇点处命题,全面考查基本概念和

行直线间的距离

基本能力

1.两条直线的位置关系

名称一般式斜截式

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l1：y＝k1x＋b1

方程l2：A2x＋B2y＋C2＝0l2：y＝k2x＋b2

相交k1≠k2

平行k1＝k2,且b1≠b2

____________________

重合k1＝k2,且b1＝b2

垂直A1A2＋B1B2＝0k1·k2＝___－__1___

2.三个距离公式

1.与直线3x－4y＋5＝0,

关于x轴对称的直线方程为__3_x_＋__4_y_＋__5_＝__0_；

关于y轴对称的直线方程为__3_x_＋__4_y_－__5_＝__0_；

关于原点对称的直线方程为__3_x_－__4_y_－__5_＝__0_；

关于直线y＝x对称的直线方程为__4_y_－__3_y_－__5_＝__0_；

关于直线y＝－x对称的直线方程为__4_x_－__3_y_＋__5_＝__0_.

2.(2016年新课标Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直

线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝(A)

3.(2016年上海)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0,l2：2x＋

y＋1＝0,则l1,l2间的距离为________.

4.已知A(－4,2),B(6,－4),C(12,6),D(2,12),下面四个

结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正

确的有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点1两直线的平行与垂直关系

例1：已知直线l1：x＋my＋6＝0,l2：(m－2)x＋3y＋2m＝

0,求m的值,使得：

(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1,l2重合.

解：(1)由已知1×3≠m(m－2),

即m2－2m－3≠0,解得m≠－1,且m≠3.

故当m≠－1,且m≠3时,l1与l2相交.

(3)当1×3＝m(m－2),且1×2m≠6×(m－2),或

m×2m≠3×6,即m＝－1时,l1∥l2.

(4)当1×3＝m(m－2),且1×2m＝6×(m－2),

即m＝3时,l1与l2重合.

【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决

本题的关键,对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2,l1

∥l2⇔k1＝k2,l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.如果有一条直线的斜率不存在,

那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.

(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0,则l1⊥

l2⇔A1A2＋B1B2＝0.

【跟踪训练】

1.已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0,l2：(a－2)x＋ay－1＝0,

则“a＝－1”是“l1⊥l2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分