湖北省武汉市2024-2025学年九年级下学期开学模拟考 数学练习卷（含解析）.docx

湖北省武汉市2024-2025学年九年级下学期开学模拟考数学练习卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列事件属于必然事件的是（）

A．明天太阳从西方升起

B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上

C．若k＞0，则直线y＝kx+1一定经过第一象限

D．经过十字路口，刚好是绿灯

2．（3分）如图图形中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝10，则m的值为（）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．6

4．（3分）将抛物线y=13x

A．y=13(x?3)2?2 B．y=

C．y=13（x+2）2﹣3 D．y=13（

5．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心到直线的距离是7cm，那么该直线和圆的位置关系是（）

A．相离 B．相切

C．相交 D．相交或相切

6．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣3x＝2的两根，则x1?x2的值为（）

A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3

7．（3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC＝4，对角线OB在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始，绕点O以每秒45°的速度按顺时针方向旋转，则当第2025秒时，矩形对角线的交点G的坐标为（）

A．(2，2) B．(?

8．（3分）如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达F点的概率是（）

A．12 B．13 C．14

9．（3分）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h=?409（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高103m

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）

A．x＜3 B．x＞﹣1

C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝．

12．（3分）一个不透明的布袋里，装有若干个只有颜色不同的红球和黄球，其中红球有5个，某同学从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过这样多次反复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则可估计袋中球的总个数是．

13．（3分）某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量增加到121万只，设九月、十月口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为．

14．（3分）如图，从半径为6cm的圆形纸片上剪去16圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm

15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，如图所示，其对称轴是直线x＝1，分析下列结论：①3a+c＞0；②（a+c）2＜b2；③a+3b+9c＞0；④若﹣1＜x＜2，则ax2+bx+c＞0；⑤a2m2+abm≤a（a+b）其中正确的结论有（填序号）．

16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为4，则CD的长为．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k＝0有两个相等的实数根．

（1）求k的值；

（2）求出方程的根．

18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ABC，点B的对应点B恰好落在线段BC上，求证：AB∥BC．

19．（8分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有1男3女共4名学生报名参加演讲比赛．

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是；

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用画树状图或列表的方法，求这2名学生都是女生的概率．

20．（8分）如图，⊙O与△ABC的AC边相交于点C，与AB相切于点D、与BC边交于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BD＝2，AC＝3，求⊙O的半径长．

21．（8分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品．欧几里得使用