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广东省2025年中考数学模拟试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣2的绝对值是（）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．“春风得意火车疾，一日尝到东盟果．”现如今，这句话已成为中老铁路高效快捷的真实写照．2024年第一季度，昆明海关累计监管中老铁路进出口货物约1380000吨，同比增长33.6%，创季度新高．数据1380000用科学记数法表示为（）

A．13.8×107 B．13.8×106 C．1.38×107 D．1.38×106

3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）

A．主视图 B．俯视图

C．左视图 D．主视图和左视图

4．绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计900kg这样的绿豆种子中发芽的有（）

A．855kg B．810kg C．90kg D．45kg

5．在直角坐标平面xOy内有一点A（3，4），那么射线OA与x轴正半轴的夹角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

6．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知AB∥CD∥EF，，则的值为（）

≈

A． B． C． D．

7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）

A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30

C． D．

8．若函数y＝2x的图象与二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足﹣2＜x＜4，则c的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图，已知一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到﹣4时，关于线段AB的长度，下列判断正确的是（）

A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（）

A．4 B．3 C．2 D．2

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．因式分解：y2﹣49=．

12．有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“三”“七”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．

13．关于x的不等式组的解集是．

14．如图，点A位于点C的北偏西60°方向，点B位于点C的东北方向，线段AB为一条东西向的公路的一部分，如果点C到公路AB的距离是米，那么公路AB的长为．米．（结果保留根号）

15．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为1，则k的值为．

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．（7分）计算：．

17．（7分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．

18．（7分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．

（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．

19．（9分）综合与实践

主题：正方形卡纸的裁切与拼接．

素材：大小不等的两张正方形卡纸

步骤1：将大正方形卡纸ABCD和小正方形卡纸BEFG按图

（1）所示的方式摆放（点G在BC上），用圆规在AB上截取AH＝BE，连接DH，HF；

步骤2：首先沿虚线DH，FH