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2025年

第一章二次根式【培优】

一、单选题

1．（2024八下·中江月考）式子x+3有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≤3 C．x≥?3 D．x≤?3

2．（2023九上·昆明开学考）下列根式一定是二次根式的是（）

A．?3 B．2 C．a D．3

3．（2023七下·宜春期末）计算8+18的值等于（）

A．26 B．42 C．52 D．22+23

4．（2024八下·长汀期中）下列各式计算正确的是（）

A．2+5=7 B．32×2

5．（2024八下·昌乐期中）使分式x+32?x

A．

B．

C．

D．

6．计算2×3的结果是（）

A．5 B．32 C．23 D．6

7．（2017九上·信阳开学考）如果式子2x+6有意义，那么x的取值范围是（）

A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．全体实数

8．（2022八上·沙坪坝期末）估计2×

A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间

9．（2021八上·北林期末）下列等式一定成立的是（）

A．9?4=5 B．5×3

10．（2023八下·九龙坡月考）“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如5+25?2=52?

①若a是A7的小数部分，则3a的值为

②若bA5?A4

③An+10

④1

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

11．（2022九上·孝感期末）x?2在实数范围内有意义，则x的值是．（写一个即可）

12．（2024八下·夷陵月考）式子a+1a?2有意义，则实数a的取值范围是

13．（2023八下·南宁期末）比较大小：23.（填“”或“”或“=”）

14．要使1x?8有意义，x的取值范围是

15．（2021八上·介休期中）计算45÷5的结果是．

16．等式|x?y|=(x+y)2

三、计算题

17．（2024八下·长兴月考）计算：

（1）32?

（2）20÷

18．计算。

（1）33﹣（3）2+（π+3）0﹣27+|3

（2）（312﹣213+48）÷23

19．计算：1+

四、解答题

20．（2024八下·合江期中）化简1

解：1

请回答下列问题：

（1）归纳：请直接写出下列各式的结果①15+6=

（2）应用：化简1

（3）拓展：11

21．（2024八下·海珠期末）（1）18

（2）12

22．（2023八上·洞口月考）设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S．如果?=63cm，另有一个边长为

23．求使?x?3

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

2．【答案】B

【知识点】二次根式的定义

3．【答案】C

【知识点】二次根式的加减法

4．【答案】D

【知识点】二次根式的混合运算

5．【答案】B

【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集

6．【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法

7．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

8．【答案】C

【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法

9．【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

10．【答案】B

【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算

11．【答案】2（答案不唯一）

【知识点】二次根式有意义的条件

12．【答案】a≥?1且a≠2

【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件

13．【答案】＜

【知识点】二次根式的性质与化简

14．【答案】x8

【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件

15．【答案】3

【知识点】二次根式的乘除法

16．【答案】－4xy

【知识点】二次根式的性质与化简

17．【答案】（1）52

（2）2

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

18．【答案】（1）解：原式=3﹣3+1﹣33+2﹣3

=﹣33

（2）解：原式=（63﹣233+43

=2833

=14

【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算

19．【答案】解：1+

=

=1+

=2017+1?

=2017+1?

=2017

【知识点】二次根式的加减法

20．【答案】（1）6?5

（2）2024

（3）2n+1

【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算

21．【答案】（1）0；（2）3

【知识点】二次根式的性质与化简；二次