精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试数学试题 （原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度（上）高三年级第三次模拟考试

数学试卷

命题人：唐璐校对人：于姝

考试时间：120分钟分数：150分

试卷说明：试卷共两部分：

第一部分：选择题（1-11题58分）

第二部分：非选择题（12-19题92分）

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题

1复数、满足，若，则（）

A. B.1 C. D.

2.设是数列的前n项和，且，，则（）

A. B. C. D.

3.在半径为2圆上任取三个不同的点，且，则的最大值是（）

A. B. C. D.

4.已知正四棱台下底面边长为，若内切球的体积为，则其外接球表面积是（）

A.49π B.56π C.65π D.130π

5.已知数列的前项和为，则（）

A. B. C. D.

6.当时，将三项式展开，可得到如图所示三项展开式和“广义杨辉三角形”：

若在的展开式中，的系数为，则实数的值为（）

A.1 B. C.2 D.

7.已知，若有两个零点，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知，当时，恒成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A.，则△ABC是锐角三角形

B.若，则△ABC是直角三角形

C.若，则

D.若，则

10.若实数满足，则（）

A. B. C. D.

11.如图，在直棱柱中，底面为菱形，且，，为线段的中点，为线段的中点，点满足，则下列说法正确的是（）

A.若时，三棱锥的体积为定值

B.若时，有且仅有一个点，使得

C.若，则的最小值为

D.若，，则平面截该直棱柱所得截面周长为

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题

12.若命题“都有”是假命题，则实数m的取值范围为_______________.

13.曲线与曲线的公切线方程为________．

14.已知函数，的零点分别为，且，，则___________；若恒成立，则整数的最大值为____________．

（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln7≈1.95，ln17≈2.8．）

四、解答题

15.记为等比数列前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）设求数列的前20项和．

16.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，．，分别是线段和线段上的动点，且，．

（1）求证：平面；

（2）若到平面的距离为，求的长度．

17.某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．

（1）求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；

（2）记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望；

（3）若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．

18.在中，内角，，所对的边分别为，，，．

（1）若，，求面积；

（2）求证：；

（3）当取最小值时，求．

19.已知函数．

（1）证明：当时，只有1个零点；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若，设，证明：，．