难点03 全等三角形的应用常考题型（5大热考题型）（解析版）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）.docxVIP

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难点03全等三角形的应用常考题型

（5大热考题型）

题型一：全等三角形的性质

题型二：添加条件证明三角形全等

题型三：全等三角的综合问题

题型四：角平分线性质定理

题型五：线段垂直平分线的性质与判定

题型一：全等三角形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键．

先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答．

【详解】解：∵在中，，

∴，

∵，

∴．

故选C．

【变式1-1】（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，连接，，当的值最小时，的度数为（??）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．将拼接到，连接交于点，推出，当点与点重合时，的值最小，据此求解即可．

【详解】解：如图，将拼接到，连接交于点，

则，

，，，

，

当A，，三点共线，即点与点重合时，的值最小，

，，

，

，，

，

即最小时，的度数为．

故选：C．

【变式1-2】（2024·河北秦皇岛·二模）如图，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】本题考查的是全等三角形的性质；掌握三角形全等的性质是解题的关键．

根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．

【详解】解：，

，，故③正确；

，

即，故④正确；

与不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出，

故①、②错误；

∴正确的有③④共2个．

故选：B．

【变式1-3】（2024·四川成都·模拟预测）如图，，，且，则的度数为．

【答案】

【分析】本题考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：．

5．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，，．

??

(1)求证：；

(2)若，则__________°．

【答案】(1)答案见解析

(2)

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

（1）利用即可证得；

（2）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出的度数．

【详解】（1）证明：在和中，

，

；

（2）解：，，

，

由（1）知，

，

故答案为：20．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·江苏南通·模拟预测）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（????）

A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥

【答案】B

【分析】本题考查简单几何体的三视图及全等图形的概念，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据简单几何体的三视图逐个判断即可．

【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意；

B．正方体的三视图都是正方形，且大小一样，即全等，故此选项符合题意；

C．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；

D．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；

故选：B．

2．（2024·江苏常州·模拟预测）如图，在四边形中，对角线平分，，点在上，．若，，，则的长为．

【答案】/

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，解题关键是注意探究题中的隐含条件，通过适当添加辅助线构造全等三角形和相似三角形；

根据角平分线的特点，在上截取，连结，构造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性质求出的长；

【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，

平分，

，

，

，

，，，

，

，

即，

，即，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：

3．（2024·上海·模拟预测）如图，已知点A，B，C在同一直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接DE，设，，，下列结论正确的数量为（??）

（1）（2）（3）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，过点作,则四边形、是矩形，即可判断（1）；根据可以得，然后根据勾股定理即可判断（3）；根据全等三角形得到，然后利用勾股定理判断（2）．

【详解】（1）过点作,交于点,过点作,交于点.

∵,

∴,