数理方程重点总结.ppt

数数学学物理物方程理与方特殊法函数

第一讲（基础）

一些典型方程和定解条件

CaculationsofSomeTypicalEqationswithDifinitecConditions

一.均匀弦的横振动方程uu(x,t)(振幅)

2u2uT

a2a2uua2——一维波动方程

x2t2xxtt

二.传输线方程(电报方程)ii(x,t),vv(x,t)(电流、电压)

22

2ii2

aaixxitt

x2t21

a2——高频传输线方程

22LC

a2a2

x2t2xxtt

三.电磁场方程



2u2u2u2uE1

2a2三维波动方程

a(222)2u——

xyztH

四.热传导方程uu(x,y,z,t)(场点t时刻的温度分布)

222

uuuu2k

a2()a——三维热传导方程

x2y2z2tc

三类边界条件

第二类边界条件：物理条件

uSf1

并不直接规定了u在边界上

2的值，而是规定了u的法

第一类边界条件：物理条件向微商在边界上的值，如

直接规定了u在边界上的值，1

如

u第三类边界条件：物理条件

f

n23规定了u与un在边界上值之

S间的某个线性关系，如

u

(u)f

3

nS

例.设长为l的均匀细弦，两端固定，初始位移为0。开始时，在xc

处受到冲量为k的作用，