2023-2024学年广东省广州市天河区高二上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线经过点和，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设直线的倾斜角为，

因为，

所以且，

所以，

故选：C.

2.公比不为1的等比数列满足，若，则正整数m的值为（）

A.11 B.10 C.9 D.8

【答案】B

【解析】由于公比不为1的等比数列满足，

，

，，

，

．

故选：B．

3.直线与圆的位置关系为（）

A.相离 B.相切

C.相交 D.无法确定

【答案】A

【解析】由题意知，圆心，半径，

所以圆心到直线的距离，故圆与直线相离.

故选：A.

4.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第6个叠放的图形中小正方体木块的总数是（）

A.61 B.66 C.90 D.91

【答案】B

【解析】分别观察各图中小正方体木块的个数为1，，，，

归纳可知，第个叠放图形中共有层，且各层的小正方体木块个数构成了以1为首项，以4为公差的等差数列，

所以，

所以．

故第6个叠放的图形中，小正方体木块的总数为66．

故选：B．

5.已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】由题意，双曲线的方程为：，斜率为和，

直线的斜率为，因为两直线垂直，

则有，即，（，显然这是不可能的），

或，；

故选：A.

6.如图，在三棱台中，，是的中点，是的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】结合图形可知：

是的中点，,

,

，

是的中点，,

,

即,

，，.

故选：C.

7.已知抛物线可由抛物线平移得到,若抛物线的焦点为，点在抛物线E上且，则点到轴距离为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】依题意，将抛物线的图象向左平移2个单位，

再向下平移3个单位，可得抛物线，即的图象，

记抛物线的焦点为，记点为点平移后的点，

由平移的性质可知，则，即，

所以点的纵坐标为，即点到轴距离为.故选：C.

8.在平面直角坐标系中,已知圆,若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设点P的坐标为，如图所示：

由可知：，而，

∴

∴，整理得，

即.

∴点P的轨迹为以点为圆心，为半径的圆，又∵点P在圆D上，∴所以点P为圆D与圆E的交点，即要想满足题意，

只要让圆D和圆E有公共点即可，∴两圆的位置关系为外切，相交或内切，

∴，解得.

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知直线，且，则（）

A. B.

C.与间的距离为 D.的一个方向向量为

【答案】AD

【解析】由两条直线平行可得：，解得，所以A正确，B不正确；

，

所以两条直线之间的距离＝，所以C不正确；

直线的斜率为2，所以它的一个方向向量可以为，所以D正确．

故选：AD．

10.若动点与两定点的连线的斜率之积为常数k（），则点的轨迹可能是（）

A.除M，N两点外的圆 B.除M，N两点外的椭圆

C.除M，N两点外的双曲线 D.除M，N两点外的抛物线

【答案】ABC

【解析】依题意可知，整理得，

当时，方程的轨迹为双曲线（除，两点）；

当时，且方程的轨迹为椭圆（除，两点）；

当时，点的轨迹为圆（除，两点）；

因为抛物线的标准方程中，或的指数必有一个是1，

故点的轨迹一定不可能是抛物线．

故选：ABC

11.已知正方体的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是